[Toán 8] Tìm cực trị phân thức có mẫu và tử là các tam thức bâc hai

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN của biểu thức A:

 

[iceghost]

$A = \dfrac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1} \\
=\dfrac{21x^2+14x+7-x^2-4x-4}{3(x^2+\dfrac23x)+1} \\
=\dfrac{7(3x^2+2x+1)-(x^2+4x+4)}{3(x^2+2.x.\dfrac13+\dfrac19-\dfrac19)+1} \\
=7-\dfrac{x^2+4x+4}{3(x+\dfrac13)^2-\dfrac13+1} \\
=7-\dfrac{(x+2)^2}{3(x+\dfrac13)^2+\dfrac23} \le 7$

Vậy $Max_A=7$
Dấu $'='$ xảy ra khi $\dfrac{(x+2)^2}{3(x+\dfrac13)^2+\dfrac23}=0 \\
\iff (x+2)^2=0 \\
\iff x=-2$