[Toán 8] Tìm cực trị của biểu thức

V

vansang02121998

$B=\frac{4x^2-6x+3}{(2x-1)^2}$

$B=\frac{4x^2-6x+3}{4x^2-4x+1}$

$4B=\frac{16x^2-24x+12}{4x^2-4x+1}$

$4B=\frac{(12x^2-12x+3)+(4x^2-12x+9)}{4x^2-4x+1}$

$4B=\frac{12x^2-12x+3}{4x^2-4x+1}+\frac{4x^2-12x+9}{4x^2-4x+1}$

$4B=3+\frac{(2x-3)^2}{(2x-1)^2} \geq 3$

$B \geq \frac{3}{4}$
 
K

kakashi_hatake

Con 2
Xét x>0 hoặc \leq0
Để biểu thức max thì x>0 khi đó C>0
Nên C max \Leftrightarrow [TEX] \frac{1}{C}= \frac{(x+10)^2}{x}min[/TEX]
x> 0 nên [TEX] \frac{(x+10)^2}{x}>0[/TEX] \Rightarrow Bđt Cauchy có [TEX]x+10\geq2 \sqrt[]{10x}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{1}{C}\geq40 \Rightarrow C\leq\frac{1}{40}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x=10
 
V

vansang02121998

Thiếu điều kiện $x>0$

- Cách 1

$C=\frac{x}{(x+10)^2}$

$C=\frac{x}{x^2+20x+100}$

$\frac{1}{C}=\frac{x^2+20x+100}{x}$

$\frac{1}{C}=x+20+\frac{100}{x}$

$\Rightarrow \frac{1}{C}min \Leftrightarrow x+\frac{100}{x} min$

mà $x.\frac{100}{x}=100$ không đổi

$\Rightarrow x+\frac{100}{x} min \Leftrightarrow x=\frac{100}{x}$

$\Leftrightarrow x=10$

$\Leftrightarrow min x+\frac{100}{x}=20$

$\Leftrightarrow min \frac{1}{C} = 40$

$\Leftrightarrow max C = \frac{1}{40}$

- Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức $(a+b)^2 \geq 4ab$, ta có

$(x+10)^2 \geq 40x$

$\Rightarrow \frac{x}{(x+10)^2} \leq \frac{x}{40x}= \frac{1}{40}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom