[Toán 8]Tìm các số tự nhiên

H

haibara4869

Ta có: [TEX]3^x + 4^x = 5^x[/TEX] (1)
PT không có nghiệm đúng với [TEX]x = 0; x = 1[/TEX]
PT được nghiệm đúng với [TEX]x = 2[/TEX]
Với [TEX]x \geq 3[/TEX], ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow (\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x = 1[/TEX]
Ta có : [TEX](\frac{3}{5})^x < (\frac{3}{5})^2 [/TEX] và [TEX](\frac{4}{5})^x < (\frac{4}{5})^2[/TEX]
nên [TEX](\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x < (\frac{3}{5})^2 + (\frac{4}{5})^2[/TEX]
Vậy PT có một nghiệm duy nhất là [TEX]x = 2[/TEX]
 
B

bithub10912


bài này bạn giải bằng đồng biến nghịc biến của hàm số
bạn chia 2 vế cho 5^x
được pt (3/5)^x + (4/5)^x=1=F(x)
dễ thấy F(x) nghịch biến trên Dx (do 3/5 và 4/5 đều < 1)
ta thấy F(2)=1
ta lại có
..\forall x>2 : F(x)<F(2)=1 (vô nghiệm)
..\forall x<2 : F(x)>F(2)=1 (vô nghiệm)
----->x=2 là nghiệm của pt
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom