[ Toán 8] Tìm a và n

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm a;n biết rằng:
$1$+$2$+$3$+........+$n$=$a.111$......................................................

 

[ronaldover7]

1+2+...............+n=$\frac{n(n+1)}{2}$
111.a=37.3.a
\Rightarrow $\frac{n(n+1)}{2}$=37.3.a
Ta có 37 là số nguyên tố,a<100
\Rightarrow n(n+1) chia hết cho 37 và 3
.Xét n=36,n+1=37 \Rightarrowa=6
.Xét n= 37,n+1=38\Rightarrow ...................(loại do phải chia hết cho 3)
.Xét n=73,n=1=74(loại do phải chia hết cho 3)
.Xét n=74,n=1=75\Rightarrow loại do ko có a

 

[emyenchicuachi]

ta có tổng các số tự nhiên từ 1 đế n là 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2
==> n*(n + 1)/2 = a*111 ==> n(n + 1) = a*222
Ta thử các trường hợp a = 1 , 2 , ... 9 thì chỉ có a = 6 và n = 36 là thỏa mãn
1 + 2 + 3 +... + 36 = 666