[Toán 8] Tìm a,b

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) tìm a, b để G(x)= x^2010+x^3+ax^2+x=b chia hết cho H(x)= x^2+x+1
b) tìm x,y thỏa mãn x^2+y^2=4-1/x^2-1/y^2

 

[congchuaanhsang]

a, $G_{(x)}$=($x^{2010}$-1)+($x^3$-1)+a($x^2$+x+1)+(1-a)x+(b-a+2)
\Leftrightarrow$G_{(x)}$=[$(x^3)^{670}$-1]+($x^3$-1)+a($x^2$+x+1)+(1-a)x+(b-a+2)
Ta có: [$(x^3)^{670}$-1] chia hết cho $x^3$-1\Rightarrow[$(x^3)^{670}$-1]chia hết cho $x^2$+x+1
$x^3$-1 chia hết cho $x^2$+x+1 ; a($x^2$+x+1) chia hết cho ($x^2$+x+1)
\RightarrowĐể $G_{(x)}$ chia hết cho $x^2$+x+1 thì
(1-a)x+(b-a+2)=0\Leftrightarrow1-a=0 và b-a+2=0
\Leftrightarrowa=1 ; b=-1
b, $x^2$+$y^2$=4-$\frac{1}{x^2}$-$\frac{1}{y^2}$
\Leftrightarrow($x^2$-2+$\frac{1}{x^2}$)+($y^2$-2+$\frac{1}{y^2}$)=0
\Leftrightarrow$(x-\frac{1}{x})^2$+$(y-\frac{1}{y})^2$=0
Vì $(x-\frac{1}{2})^2$ và $(y-\frac{1}{y})^2$\geq0
nên để PT có nghiệm thì x-$\frac{1}{x}$=0 ; y-$\frac{1}{y}$=0
\Leftrightarrow$x^2$=1 ; $y^2$=1
Vậy (x;y)=(1;1) ; (1;-1) ; (-1;1) ; (-1;-1)