[Toán 8] Tìm a, b

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $f(x) = {x^3} - 7{x^2} - 9x + 8$
$h(x) = {x^2} + x - 1$
g(x) = ax + b
a) Tìm a, b để f(x) = g(x).h(x)
b) Có tồn tại a, b để h(x) = (x+1).g(x) không?

 

[harrypham]

a, [TEX]h(x) \cdot g(x) =(x^2+x-1)(ax+b)[/TEX]
[TEX]= ax^3+bx^2+ax^2+bx-ax-b[/TEX]
[TEX]= ax^3+(a+b)x^2+(b-a)x-b[/TEX]

Ta có [TEX]f(x)= g(x) \cdot h(x) \Leftrightarrow \left \{ \begin{array} a=1 \\ a+b=-7 \\ b-a= -9 \\ b=-8 \end{array} \right. \Leftrightarrow a=1,b=-8[/TEX].

b, Ta có [TEX]h(x)=(x+1)g(x)\Leftrightarrow x^2+x-1=(x+1)(ax+b)[/TEX]
Nhận thấy [TEX]h(x)[/TEX] có chứa nhân tử [TEX]x+1[/TEX] nên h(x) có nghiệm [TEX]x=-1[/TEX]. Mà [TEX]h(-1)=(-1)^2+(-1)-1=-1 \neq 0[/TEX], mâu thuẫn. Vậy không tồn tại [TEX]a,b[/TEX] thoả mãn [TEX]h(x)=(x+1)g(x)[/TEX].