[Toán 8] Tỉ số khoảng cách

[dk0o18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD với [TEX]\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^o[/TEX]. $BI$ và $CK$ vuông góc $AD$. $BD$ cắt $AC$ tại $O$.
CM: tỉ số khoảng cách từ $O$ đến $BI$ và khoảng cách từ $O$ đến $CK$ bằng [TEX]\frac{BI}{CK}[/TEX]

Câu hỏi event.

 

[luffy_1998]

Gọi hình chiếu của O lên BI, CK lần lượt là M, N.
$\triangle AIB \sim \triangle BMO (g.g): \widehat{BIA} = \widehat{BMO} = 90^o, \widehat{IAB} = \widehat{MBO} = 90^o - \widehat{ABI} \rightarrow \dfrac{OM}{BI} = \dfrac{OB}{AB}$
Tương tự: $\dfrac{ON}{CK} = \dfrac{OC}{CD}$
$\triangle BOA \sim \triangle COD (g.g): \widehat{ABO} = \widehat{DCO} = 90^o, \widehat{BOA} = \widehat{COD} (dd) \rightarrow \dfrac{OM}{BI} = \dfrac{OB}{AB} = \dfrac{OC}{CD} = \dfrac{ON}{CK} \rightarrow \dfrac{OM}{ON} = \dfrac{BI}{CK}. (dpcm)$