[Toán 8] Tỉ số diện tích.

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có diện tích S, các đường trung tuyến AD, BE, CF. Gọi S' là diện tích tam giác có độ dài ba cạnh bằng AD,BE,CF. Chứng minh rằng : $S' = \dfrac{3}{4}S$


Giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; H là trung điểm của CG.

Lấy diện tích tam giác GDH làm diện tích trung gian.

Chứng minh được : $S = 12S_{GDH}$

$S' = 9S_{GDH}$

suy ra dpcm

Các bạn giải thích giúp tớ vì sao $S' = 9S_{GDH}$ ?

 

[s_m_i_l_e]

cậu ơi H là trung điểm CG thì C,G,H thẳng hàng, làm sao có tam giác CGH được

 

[hoamattroi_3520725127]

cậu ơi H là trung điểm CG thì C,G,H thẳng hàng, làm sao có tam giác CGH được

Uk, mình gõ nhầm, lấy diện tích tam giác GDH làm diện tích trung gian, mình sửa lại rồi đó cậu

 

[kienthuc_toanhoc]

Bài làm
Cậu kẻ cho mình rõ 3 đường trung tuyến vào hình nhé!
Nối D với H ta có GH=HC(gt)
BD=DC(gt)
=>DH là đường trung bình của tam giác BGC.
=>DH=$\dfrac{1}{2}$.BG
mà BG=$\dfrac{2}{3}$.BE(theo tính chất của đường trung tuyến)
=>DH=$\dfrac{1}{3}$.BE.
Ta có GH=$\dfrac{1}{2}$.GC(gt)
mà GC=$\dfrac{2}{3}$.CF(theo tính chất của đường trung tuyến).
=>GH=$\dfrac{1}{3}$.CF.
Ta có tiếp GD=$\dfrac{1}{3}$.AD(theo tính chất của đường trung tuyến)
Từ trên ta xét Tam giác GHD với tam giác có 3 cạnh dài bằng 3 đường trung tuyến
Có DH=$\dfrac{1}{3}$.BE
GH=$\dfrac{1}{3}$.CF
GD=$\dfrac{1}{3}$.AD
=>Hai tam giác này đồng dạng theo tỉ số $\dfrac{1}{3}$.
Vậy tỉ lệ diện tích của hai tam giác này là $\dfrac{1}{9}$.
=>đpcm.
(không biết cậu học chưa nhưng có 1 cái định lí đó là tỉ lệ diện tích của hai tam giác đồng dạng chính bằng bình phương của tỉ số đồng dạng tương ứng).