[Toán 8]thêm mấy bài ôn thi hsg nè!!!!!!

[cobala_3582]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải các pt sau:
[TEX]\mid x^2-3x+1\mid=x+1[/TEX]
[TEX]\mid x^2+4x+5\mid=3x+5[/TEX]
[TEX]\mid 2x^2-5x+5\mid=\mid x^2+6x+5\mid[/TEX]
[TEX]\mid x^2-4x+2\mid=x-2[/TEX]
phân tích đa thức thành nhân tử
a,[TEX]x^3+4x^2-29x+24[/TEX]
b,[TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1[/TEX]
c,[TEX](x^2-x+2)^2+(x-2)^2[/TEX]
d,[TEX]6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1[/TEX]
e,[TEX]x^6+3x^5+4x^4+4x^3+4x^2+3x+1[/TEX]
chứng minh rằng nếu[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/TEX] và a+b+c=abc thì[TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

phân tích đa thức thành nhân tử
a,[TEX]x^3+4x^2-29x+24[/TEX]
b,[TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1[/TEX]
c,[TEX](x^2-x+2)^2+(x-2)^2[/TEX]
d,[TEX]6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1[/TEX]
e,[TEX]x^6+3x^5+4x^4+4x^3+4x^2+3x+1[/TEX]

Toàn bài pt có hệ số đối xứng!
[TEX]a)x^3+4x^2-29x+24=(x-1)(x-3)(x+8)[/TEX]
b)
[TEX]=x^2+6x+7-\frac{6}{x}+\frac 1x^2=(x^2+\frac 1x^2)+6(x+\frac 1x)+7=[(x+\frac 1x)^2-2]+6(x+\frac 1x)+7\\=(x+\frac 1x)^2-6(x+\frac 1x)+5=(x+\frac 1x-1)(x+\frac 1x-5)[/TEX]
p\s:Mình nhác đặt ẩn phụ nên làm thế này!
Nếu các bạn ms gọn hơn thì dùng pp đặt ẩn phụ
c)pt ra rồi làm tương tự
d,e cũng zậy

 

[conangbuongbinh_97]

chứng minh rằng nếu[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/TEX] và a+b+c=abc thì[TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]

Mong các mod ko gộp bài t!
___________________
[TEX](\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)^2=\frac 1a^2+\frac 1b^2+\frac 1c^2+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}) \\=2+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc})=4 \Leftrig \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=1\\ \Leftrightarrow abc(a+b+c)=a^2b^2c^2 \Leftrightarrow a+b+c=abc [/TEX]

~> K để latex quá dài

 

[nguyenkhanhchi]

Mong các mod ko gộp bài t!
___________________
[TEX](\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)^2=\frac 1a^2+\frac 1b^2+\frac 1c^2+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc})=2+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc})=4\Leftrig \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=1 \Leftrightarrow abc(a+b+c)=a^2b^2c^2 \Leftrightarrow a+b+c=abc [/TEX]

Bạn làm nhầm rồi, đề bài y/c tính [TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/TEX] mà, còn a+b+c=abc thì đã cho ở gt rồi mà

 

[conangbuongbinh_97]

Bạn làm nhầm rồi, đề bài y/c tính [TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/TEX] mà, còn a+b+c=abc thì đã cho ở gt rồi mà

____________________
Cái này gọi là suy luận ngược!!!!!!!!!
Bạn chưa học à!
trong NC có đầy mà!
_____________________
Có nhầm lẫn gì ko !Đề yêu cầu c/m chứ đâu phải tính!

Có cái hướng thế thì nên trình bày theo chiều thuận hay hơn , với trường hợp đề y/c tính chứ k phải chứng minh thì mình tính ngược hơi khó đấy

 

[_candy_love_]

chứng minh rằng nếu[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2 (1)[/TEX] và a+b+c=abc ( 2) thì[TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]

Chia cả hai vế của (2) cho abc ta đc:
[TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}[/TEX] =1
Bình phương 2 vế của (1) đc:
[TEX](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{a^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^2}[/TEX]+ 2([TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}[/TEX]) =4
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{a^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^2}[/TEX] = 4- 2.1 = 2 (đpcm)

 

[cobala_3582]

thêm mấy bài nữa nha

1, cho A=11...1(2n chữ số 1) B=44...4( n chữ số 4)
chứng minh rằng A+B+1 là số chính phương (bài này dễ thui nhưng thầy giáo bảo cách trình bày bài làm của tui chưa đk. mong các bạn giúp đỡ)
2, tìm nghiệm nguyên của pt:[TEX]3x^2+5y^2=345[/TEX]
3, chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :[TEX]5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}[/TEX] chia hết cho 23
4, tìm dư trong phép chia đa thức P(x)=[TEX]x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^5+x+2006[/TEX] cho đa thức Q(x)=[TEX]x^2+1[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

1, cho A=11...1(2n chữ số 1) B=44...4( n chữ số 4)
chứng minh rằng A+B+1 là số chính phương (bài này dễ thui nhưng thầy giáo bảo cách trình bày bài làm của tui chưa đk. mong các bạn giúp đỡ)
2, tìm nghiệm nguyên của pt:[TEX]3x^2+5y^2=345[/TEX]
3, chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :[TEX]5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}[/TEX] chia hết cho 23
4, tìm dư trong phép chia đa thức P(x)=[TEX]x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^5+x+2006[/TEX] cho đa thức Q(x)=[TEX]x^2+1[/TEX]

chém bìa 1 :
Đặt [TEX]10^n = t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 10^{2n} = t^2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 11111....111 = \frac{10^{2n} -1}{9} = \frac{t^2 -1}{9}[/TEX]
__(2n chữ số 1)

Tương tự
[TEX]444....4444 = \frac{4t - 4}{9}[/TEX]
(n chữ số 4}

Có
[TEX]\frac{t^2 -1}{9} + \frac{4t -4}{9} + \frac{9}{9} = \frac{t^2 + 4t + 4}{9} = (\frac{(t +2)}{3})^2[/TEX] (đpcm)

 

[thienlong_cuong]

5^{2n +1} + 2^{n +4} + 2^{n +1} chia hết 23

Bài cùn chơi quy nạp !
Với n = 1 đúng
giả sử n = k đúng
[TEX]\Rightarrow 5^{2k +1} + 2^{k +4} + 2^{k +1}[/TEX] chia hết 23
Chứng minh vs [TEX]n = k +1[/TEX] cũng đúng

[TEX]5^{2k +3} + 2^{k + 5} + 2^{k +2}[/TEX]

[TEX]= 25.(5^{2k +1} + 2^{k +4} + 2^{k +1}) - 23.2^{k +4} - 23.2^{k +1}[/TEX]
luôn chia hết 23 (đpcm)

 

[thienlong_cuong]

2, tìm nghiệm nguyên của pt:[TEX]3x^2+5y^2=345[/TEX]

4, tìm dư trong phép chia đa thức P(x)=[TEX]x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^5+x+2006[/TEX] cho đa thức Q(x)=[TEX]x^2+1[/TEX]

Bài 2 : Lại chơi bài cùn tiếp
[TEX]3x^2[/TEX] chia hết 3
345 chia hết 3

[TEX]\Rightarrow 5y^2[/TEX] chia hết 3

[TEX]\Rightarrow y^2 [/TEX] chia hết 3

\Rightarrow y chia hết 3 _(1)

Ta có

[TEX]3x^2 > 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 5y^2 < 345[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y^2 < 69 [/TEX]
Do y nguyên
\Rightarrow [TEX]y \leq 8[/TEX] __(2)
Từ (1) và (2)
\Rightarrow |y| chỉ có thể là 6, 3 ,0
Giờ xét từng giá trị ra là ok !