[Toán 8]The difficult of math

U

uleave

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn , mình nằm trong đội tuyển đi thi HSG nên cũng có mấy bài rất hay muốn đưa cho các bạn cùng giải quyết
Bài 1 :
Chứng minh rằng nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 24

Bài 2 :
Cho x + y = 2 và [TEX]x^2 + y^2 = 10[/TEX]. Tính giá trị của [TEX]x^3 + y^3[/TEX]

Chúc các bạn giải nhanh
:cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool:
 
L

lucprokuteqb01

uleave said:
Chào các bạn , mình nằm trong đội tuyển đi thi HSG nên cũng có mấy bài rất hay muốn đưa cho các bạn cùng giải quyết
Bài 1 :
Chứng minh rằng nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 24

Bài 2 :
Cho x + y = 2 và [TEX]x^2 + y^2 = 10[/TEX]. Tính giá trị của [TEX]x^3 + y^3[/TEX]

Chúc các bạn giải nhanh
:cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool::cool:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình làm cả hai bài luôn nha :D
. Ta có nếu n = 3k +1 thì n+1 = 3k + 2, không là số chính phương, loại.
Nếu n = 3k + 2 thì 2n+1 = 3 ( 2k + 1 ) +2, không là số chính phương, loại.
Vậy, n sẽ có dạng 3k \Rightarrow n chia hết cho 3
Ta có 2n+1 là số chính phương lẽ nên chia 8 dư 1 , \Rightarrow 2n chia hết cho 8 , n chia hết cho 4, n + 1 là số chính phương lẽ nên chia cho 8 dư 1 \Rightarrow chia hết cho 8
\Rightarrow dpcm


Bài 2 :
Ta có :
[TEX](x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4 = 10 + 2xy \Rightarrow xy = -3[/TEX]
[TEX]x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2 )= 2. ( 10 + 3 ) = 26[/TEX]
Xong nhé
:khi (58)::khi (58)::khi (58)::khi (58)::khi (58)::khi (58)::khi (58)::khi (58)::khi (58)::khi (58):
nhớ thanks nhiều nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
N

nhatok

mình có cách khác
x+y=2\Rightarrowx=2-y
[TEX] x^2 +y^2=10\Leftrightarrow (2-y)^2+y^2=10\Leftrightarrow 4-4y+y^2+y^2=10[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2.y^2-4y-6= 0[/TEX]
\Leftrightarrow2(y-3)(y+1)=0\Leftrightarrowy=3 hoặc y=-1
với y=3\Rightarrowx=-1\Rightarrow[TEX]x^3+y^3=-1^3+3^3=26[/TEX]
với y=-1 \Rightarrowx=3 \Rightarrow[TEX]x^3+y^3=-1^3+3^3=26[/TEX]

Chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
C

chizuru

Ta có:
( x + y )2 = x2 + 2xy + y2
22 = x2 + y2 + 2xy
4 = 10 + 2xy
4 – 10 = 2xy
-6 = 2xy
-6 : 2 = xy
-3 = xy
Ta có:
x3 + y3 = ( x + y)( x2 – xy + y2 )
x3 + y3 = 2(x2 + y2 – xy )
x3 + y3 = 2(10 – (-3))
x3 + y3 = 2(10+3)
x3 + y3 = 26
 
C

chizuru

Tính giá trị biểu thức: A = x3 + y3 với x + y = 2 và x2 + y2 = 10
Giải luôn nè:
Ta có:
( x + y )2 = x2 + 2xy + y2
22 = x2 + y2 + 2xy
4 = 10 + 2xy
4 – 10 = 2xy
-6 = 2xy
-6 : 2 = xy
-3 = xy
Ta có:
x3 + y3 = ( x + y)( x2 – xy + y2 )
x3 + y3 = 2(x2 + y2 – xy )
x3 + y3 = 2(10 – (-3))
x3 + y3 = 2(10+3)
x3 + y3 = 26
 
C

chizuru

Rút gọn bằng cách thay số bằng chữ:
N = 999 994.999 999.999 992 – 999 996.999 991.999 998
Giải luôn nè:
Ta có:
N = 999 994.999 999.999 992 – 999 996.999 991.999 998
Gọi a là 999 999:
N = (a – 5) a (a – 7) – (a – 3)(a – 8)(a – 1)
= (a2 – 5a)(a – 7) – (a2 – 8a – 3a + 24)(a – 1)
= (a3 – 7a2 – 5a2 + 35a) – (a3 – a2 – 8a2 + 8a – 3a2 + 3a + 24a – 24)
= (a3 – 12a2 + 35a) – ( a3 – 12a2 + 35a – 24)
= a3 – 12a2 + 35a – a3 +12a2 – 35a + 24
= 24
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom