[Toán 8] thảo luận

[traitimbangtuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)chứng minh với mọi số nguyên x,y số:
[TEX]A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4[/TEX] là số chính phương

 

[ththbode]

bài này quá dễ mờ

Ta có
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4
=([TEX]x^2+5xy+4y^2[/TEX])([TEX]x^2+5xy+6y^2[/TEX]+y^4
Đặt [TEX]x^2+5xy+4y^2[/TEX]=a
\RightarrowA=a(a+2y^2)+y^4
=(a+y^2)^2
Mà x,y nguyên nên a nguyên
\Rightarrowđpcm>-

 

[traitimbangtuyet]

Ta có
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4
=([TEX]x^2+5xy+4y^2[/TEX])([TEX]x^2+5xy+6y^2[/TEX]+y^4
Đặt [TEX]x^2+5xy+4y^2[/TEX]=a
\RightarrowA=a(a+2y^2)+y^4
=(a+y^2)^2
Mà x,y nguyên nên a nguyên
\Rightarrowđpcm>-

không biết như vậy đúng không giải hoài mẩ như vậy nè (cho tớ ý kiến nha)
A=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+y^4
([TEX]x^2+5xy+4y^2[/TEX])([TEX]x^2+5xy+6y^2[/TEX]+y^4
[([TEX]x^2+5xy+5y^2[/TEX])-y^2)[([TEX]x^2+5xy+5y^2[/TEX])+y^2)]+y^4
\Rightarrow ([TEX]x^2+5xy+5y^2[/TEX])^2
__________AI MUỐN HỎI GÌ THÌ HỎI NHA_________

 

[thienlong_cuong]

không biết như vậy đúng không giải hoài mẩ như vậy nè (cho tớ ý kiến nha)
A=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+y^4
([TEX]x^2+5xy+4y^2[/TEX])([TEX]x^2+5xy+6y^2[/TEX]+y^4
[([TEX]x^2+5xy+5y^2[/TEX])-y^2)[([TEX]x^2+5xy+5y^2[/TEX])+y^2)]+y^4
\Rightarrow ([TEX]x^2+5xy+5y^2[/TEX])^2
__________AI MUỐN HỎI GÌ THÌ HỎI NHA_________

Vậy mà cũng khác ! 2 cáh như 1 cả ! 1 bên đặt ẩn chưa trả ẩn a thôi mà !

 

[traitimbangtuyet]

a) chứng minh rằng nếu : a+b+c+d=0 thì :
[tex]a^3+b^3+c^3+d^3=3(ac-bd)(b+d)[/tex]

 

[thienlong_cuong]

a) chứng minh rằng nếu : a+b+c+d=0 thì :
[tex]a^3+b^3+c^3+d^3=3(ac-bd)(b+d)[/tex]

Do [TEX]a + b + c + d = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a + c = -(b + d)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow b + c = -(a +d)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a + d = -(b +c)[/TEX]

Ta có :

[TEX]a^3 + b^3 + c^3 + d^3[/TEX]

[TEX]= (a + c)(a^2 -ac +c^2) + (b + d)(b^2 - bd + c^2)[/TEX]

[TEX]= -(b + d)(a^2 - ac + c^2) + (b +d)(b^2 - bd + d^2)[/TEX]

[TEX]= (b +d)(b^2 - bd + d^2 - a^2 + ac - c^2)[/TEX]

[TEX]= (b +d)[(b -c)(b +c) - (a -d)(d +a) + ac - bd)][/TEX]

[TEX]= (b +d)[-(b -c)(a +d) + (a -d)(b +c) + ac - bd][/TEX]

[TEX]= (b +d)[ 3(ac - bd)][/TEX]

[TEX]= 3(b +d)(ac - bd) = dpcm[/TEX]

 

[traitimbangtuyet]

1)tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :
[tex]\frac{4x+3}{x^2+1}[/tex] (cho biểu thức nầy là A) tớ đánh có dấu này [?] thì bỏ đi nha vì tớ k đánh được phân số

Khi gõ phân số chỉ dùng một cái \frac thôi nhé :-*

 

[thatki3m_kut3]

\frac{4x+3}{x^2+1}

Đề là thế này hả bạn? Mình thử làm nhé.
[TEX]A=\frac{4x+3}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{-x^2-1+x^2+4x+4}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]=-1+\frac{(x+2)^2}{x^2+1}[/TEX]
Vì [TEX](x+2)^2\geq 0 va x^2+1>0 \Rightarrow A\geq -1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]min_A=-1 khi x=-2[/TEX]
[TEX]A=\frac{4x+3}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]=4-\frac{(2x-1)^2}{x^2+1}[/TEX]
Vì [TEX]-(2x-1)^2\leq 0 va x^2+1>0 \Rightarrow A\leq 4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]max_A=4 khi x=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[traitimbangtuyet]

tiếp nha

1)chứng minh bất đẳng thức :
[tex](x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2[/tex]\leq[tex]3(x^2+y^2+z^2)[/tex]

 

[cchhbibi]

1)chứng minh bất đẳng thức :
[tex](x-y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2[/tex]\leq[tex]3(x^2+y^2+z^2)[/tex]

) sai rồi.................................................=.=

 

[thienlong_cuong]

1)chứng minh bất đẳng thức :
[tex](x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2[/tex]\leq[tex]3(x^2+y^2+z^2)[/tex]

[TEX](x -y)^2 + (y -z)^2 + (z -x)^2 = 2(x^2 + y^2 + z^2) - ( 2xy + 2yz + 2xz) [/TEX]

Có
[TEX]x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 \geq - (2xy + 2yz + 2xz) [/TEX]

Cộng vào 2 vế [TEX]2(x^2 + y^2 + z^2)[/TEX] là OK

|>?????????????

 

[traitimbangtuyet]

tớ giải như vậy có đúng k?tớ làm khác cậu :
[TEX](x-y)^2+(y-z)^2+(z-y)^2[/TEX]\leq[TEX]3(x^2+y^2+z^2)[/TEX]
[TEX]2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)[/TEX]\leq[TEX]3(x^2+y^2+z^2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y+z)^2\leq0[/TEX](dpcm)
tớ làm gọn lại nha

 

[quynhnhung81]

tớ giải như vậy có đúng k?tớ làm khác cậu :
[TEX](x-y)^2+(y-z)^2+(z-y)^2[/TEX]\leq[TEX]3(x^2+y^2+z^2)[/TEX]
[TEX]2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)[/TEX]\leq[TEX]3(x^2+y^2+z^2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y+z)^2\leq0[/TEX](dpcm)
tớ làm gọn lại nha

Sai trầm trọng luôn ah, [TEX](x+y+z)^2 \geq 0[/TEX] mà
Cái đó phải sửa lại thành - [(x+y+z)^2] \leq 0 chứ

 

[traitimbangtuyet]

tiếp ha

1)tìm các số nguyên tố x,y,z thoả đẳng thức :
[tex]x^y+1=z[/tex]

Pic này đi quá giới hạn là bàn luận về số chính phương nên tớ đổi tên thành thảo luận nhé

 

[hoa_giot_tuyet]

1)tìm các số nguyên tố x,y,z thoả đẳng thức :
[tex]x^y+1=z[/tex]

Vì x,y nguyên tố nên x,y \geq 2. Do đó z \geq 5

Mà z nguyên tố nên z lẻ, như vậy thì [TEX]x^y [/TEX]sẽ chẵn \Rightarrow x chẵn

[TEX]\Rightarrow x = 2 \Rightarrow 2^y + 1 = z[/TEX]

Chắc là bây giừo xét y chẵn và y lẻ

[TEX]y = 2k + 1[/TEX] thì [TEX]2^{2k+1} = 4^k.2 \equiv 1 . 2 (mod 3) \equiv 2(mod 3)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2^y + 1[/TEX] chia hết cho 3

MÀ z nguyên tố nên k chia hết cho 3

\Rightarrow y chẵn và y = 2



Cho thêm bài này nà, Giải pt với x,y,z > 0, x>1 thoả mãn

[TEX]2^x -1 = y^z[/TEX]

Đang b ui bui sắc búi )

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Giải pt với x,y,z > 0, x>1 thoả mãn

[TEX]2^x -1 = y^z[/TEX]

Đang b ui bui sắc búi )

k có x, y, z nguyên hay gì à
===============================

 

[hoa_giot_tuyet]

k có x, y, z nguyên hay gì à
===============================

Ừ k thế đấy :|

Đề gốc là cho x,y,z > 0 và x > 1 thoả mãn [TEX]2^x - 1 = y^z[/TEX]

Chứng minh z = 1

)

 

[thienvamai]

Ừ k thế đấy :|

Đề gốc là cho x,y,z > 0 và x > 1 thoả mãn [TEX]2^x - 1 = y^z[/TEX]

Chứng minh z = 1

)

x;y;z k là số nguyên thì sao cm đc