[Toán 8] Thắc mắc về lời giải của 1 số bài toán về phân thức

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
a) Mức sản xuất của 1 xí nghiệp năm 2001 tăng a% so với năm 2000, năm 2002 tăng b% so với năm 2001. Mức sản xuất của xí nghiệp đó năm 2002 tăng so với năm 2000 là :

A) (a + b) %----------------- $B) ab%$------------------- C) $(a + b + \dfrac{a + b}{100})%$

D) $(a + b + \dfrac{ab}{100}) %$-----------------------------E) $(\dfrac{a + b}{100} + \dfrac{ab}{10 000})%$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải :

Giả sử mức sản xuất của xí nghiệp năm 2000 là 1 thì mức sản xuất năm 2001 là $1 + \dfrac{a}{100}$, mức sản xuất năm 2002 là :

$(1 + \dfrac{a}{100})(1 + \dfrac{b}{100})$

Tại sao ta lại tìm dc mức sản xuất năm 2002 như trên nhỉ ?



b) Một số a tăng m %, sau đó lại giảm đi n % (a,m,n là các số dương) thì được số b. Tìm liên hệ giữa m và n để b > a.

Giải:

Ta có : $b = a(1 + \dfrac{m}{100})(1 - \dfrac{n}{100})$

Tại sao ta tìm dc b như vậy nhỉ ?

Bài 2 : Chứng minh rằng tổng sau không là số nguyên :

b) [TEX]\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{2n + 1} (n \in N, n \geq 1)[/TEX]

Giải :

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho [TEX]3^k \leq 2n + 1[/TEX] Chọn mẫu chung là $3^kP$ trong đó P là tích của các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 2n + 1. Chỉ có duy nhất 1 thừa số phụ (của phân số $\dfrac{1}{3^k}$) không chia hết cho 3, còn mọi thừa số khác đều chia hết cho 3. Như vậy sau khi quy đồng mẫu, mẫu chia hết cho 3, tử không chia hết cho 3, do đó B không là số nguyên.

Theo mình thì thừa số phụ của phân số $\dfrac{1}{3^k}$ là $3^k. P : 3k = P = 3.5.7... 2n + 1 \vdots 3$ chứ. Tại sao ở đây lại viết là thừa số phụ của phân số $\dfrac{1}{3^k}$ không chia hết cho 3 nhỉ ?

 

[huy14112]

Bài 1.

cái bài giải ấy làm hơi tắt .Tớ làm đầy đủ nhé .

Gọi mức sản xuất của xí nghiệp năm 2000 là 1.

Ta có năm 2001 xí nghiệp làm được là :

$1+\dfrac{a}{100}$

Năm 2002 mức sản xuất sẽ là :

$1+\dfrac{a}{100}+b$%

chú ý đây là b% của mức sản xuất năm 2001.

Vậy $b$%$=(\dfrac{a}{100}+1).\dfrac{b}{100}$

Vậy mức sản xuất của năm 2002 là : $1+\dfrac{a}{100}$+$b$%=$1+\dfrac{a}{100}+ (\dfrac{a}{100}+1).\dfrac{b}{100}=(\dfrac{a}{100}+1).(\dfrac{b}{100}+1)$

 

[23121999chien]

[TEX]\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{2n + 1} (n \in N, n \geq 1)[/TEX]
Giải
Mình nghĩ cái giải thích đó đúng đó.
Gọi k là số lớn nhất sao cho $3^k$\leq2n+1.Chọn mẫu chung là $3^k$.P trong đó P là tích các số nguyên tố lẻ và không vượt quá 2n+1
-Mình nghĩ đặt mẫu chung là $3^k$.P là để tách 3 trong tích P số nguyên tố lẻ(tức là $3^k$\leq2n+1 là số 3 khi nhân tích các mẫu ở đề từ 1->2n+1 có thể bé hơn bằng không có th lớn hơn)
VD nhé: ta có mẫu số lần lượt là 3,5,7,9,....,2n+1 vậy tích mẫu số là P=3.5.7.11....(không có 9 do 9 là hợp số)
Nếu tách theo CT $3^k$.P thì theo VD trên ta sẽ tách là $3^3$.1.5.7.11....=>Đến đây đã giải thích được tại sao phải đặt $3^k$ ở trước mẫu số chung của dãy trên là để tách hết 3 trong tích tất cả các mẫu số trong dãy trên để tính toán cho dễ từ VD này=>P trong đề trên($3^k$.P) sẽ là P=1.5.7.11......(vậy lúc này P không có 3 hay P không chia hết cho 3)
Vậy là từ đây theo cách dẫn giải của bạn ở dưới là ra rồi nhé!
Lưu ý P ta vừa phân tích của bài trên sẽ là tích các số nguyên tố lẻ nhé!

 

[23121999chien]

Hình như bài 1 còn 1 phần mình làm nốt nhé!
Một số a tăng m %, sau đó lại giảm đi n % (a,m,n là các số dương) thì được số b. Tìm liên hệ giữa m và n để b > a.
Giải
Ta phân tích đề như sau ta có a tăng m% tức là a.(1+$\dfrac{m}{100}$)
và giảm đi n% tức là không phải a.(1+$\dfrac{m}{100}$).$\dfrac{n}{100}$
mà phải là a.(1+$\dfrac{m}{100}$).(1-$\dfrac{n}{100}$) hay b=a.(1+$\dfrac{m}{100}$).(1-$\dfrac{n}{100}$)
mà 1+$\dfrac{m}{100}$ bao giờ cũng lớn hơn 1-$\dfrac{n}{100}$ =>Lúc này b đã lớn hơn a rồi =>b>a theo b=a.(1+$\dfrac{m}{100}$).(1-$\dfrac{n}{100}$) đây chính là liên hệ giữa m và n.