[Toán 8] Thắc mắc về dạng phân tích đa thức thành nhân tử

[deadguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy anh/chị cho em hỏi trong phân tích đa thức thành nhân tử có một số dạng toán như thế này :$x^8+x+1$:$x^5+x^4+1$;$x^5+x-1$;$x^5-x^4-1$.
Cho em hỏi là cách để nhận biết khi nào ta cần thêm bớt không ạ ! Chỉ cụ thể dùm em !!!

 

[transformers123]

Tất cả đều có nhân tử chung là $x^2+x+1$ (liên tưởng đến $a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$=)))
Làm mẫu cho cái $x^8+x+1$ =))
Nếu siêng năng thì thêm kiểu này:
$x^8+x+1$
$=(x^8+x^7+x^6)-(x^7+x^6+x^5)+(x^5+x^4+x^3)-(x^4+x^3+x^2)+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)$
Nếu không siêng thì làm thế này=)):
$x^8+x+1$
$=x^8-x^2+x^2+x+1$
$=x^2(x^3+1)(x^3-1)+x^2+x+1$
$=(x^5+x^2)(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1$
$=(x^2+x+1)[(x^5+x^2)(x-1)+1]$
$=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)$

 

[vipboycodon]

Thường thì dạng này phải thêm $x^3$ , $x^2$ hoặc $x$ vào để tao ra nhân tử chung. (theo ý kiến của mình là z)
$x^8+x+1 $
= $x^8-x^2+x^2+x+1$
= $x^2(x^3-1)(x^3+1)+x^2+x+1$
= $x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+x^2+x+1$
= $(x^2+x+1)[x^2(x-1)(x^3+1)+1]$
= $(x^2+x+1)[(x^3-x^2)(x^3+1)+1]$
= $(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)$

$x^5+x^4+1$
= $x^5+x^4+x^3-x^3+1$
= $x^3(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)$
= $(x^2+x+1)(x^3-x+1)$

 

[hocgioi2013]

Bài này năm lớp 8 mình cũng đau đầu vì nó nhưng giải thế này
Đối với mấy bài đó có thể dùng cả phương pháp + thêm - bớt hay đặt t sẽ ra bạn có thể tham khảo topic sau đây rất cụ thể từng phương pháp và bài tập
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=334180