[Toán 8]Tam giác

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vẽ ra phía ngoài tam giác nhọn ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CE. H là hình chiếu của N trên AC, từ H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
a) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác HIN
b) Tính các góc của tam giác MNI
c) Giả sử góc BAC = 90 , AB =a, AC=b. Tính diện tích tam giác MIN theo a, b.

Chú ý Tiêu đề

 

[pinkylun]

câu 1:
a)

Ta CM đc $\dfrac{HN}{AN}=\dfrac{HI}{AM}=\dfrac{1}{2}$

CM như sau

$\triangle{ANH}$ vuông tại H có $\widehat{HAN}=60^o$

$=>AN=2HN $

$\triangle{NHC} $ cũng tương tự vuông tại H có $\widehat{NCH}=60^o$ => $\dfrac{HC}{NC}=\dfrac{1}{2}$

Mà $NC=\dfrac{1}{2}EC=\dfrac{1}{2}AC$

$=>\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{1}{4}$

$\triangle{ABC}$ có $HI//AB$

=>$\dfrac{HI}{AB}=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{1}{4}$

Mà $AB=AD=2AM$

$=>\dfrac{HI}{AM}=\dfrac{1}{2}$ )

Từ và ) => $\dfrac{HN}{AN}=\dfrac{HI}{AM}=\dfrac{1}{2}$ @};-


Ta lại có: $HI//AB$

=>$\widehat{IHC}=\widehat{BAC}$ (1)

Ta lạ có: $\widehat{IHN}=90^o+\widehat{IHC}$ (2)

$\widehat{MAN}=\widehat{BAC}+widehat{MAB}+\widehat{CAN}=\widehat{BAC}+90^o$ (3)

Từ (1),(2),(3) => $\widehat{MAN}=\widehat{IHN}$ %%-


từ @};- và %%- => đpcm

haizz, mới có mỗi câu a mà chết quá =))

 

[huyenthaole]

câu b

tam giác AMN đồng dạng với tam giác HIN theo tỉ số 1/2 \Rightarrow MN/NI =1/2
TA CÓ góc ANM=góc HNI mà góc ANM+góc MNH=60^0
\Rightarrow góc HNI+góc MNH=60^0 hay góc MNI=60^0
từ \Rightarrow tam giác MNI vuông tại I có góc MNI=60^0 và góc IMN=30^0

 

[hocsinhchankinh]

câu 1:
a)

Ta CM đc $\dfrac{HN}{AN}=\dfrac{HI}{AM}=\dfrac{1}{2}$

CM như sau

$\triangle{ANH}$ vuông tại H có $\widehat{HAN}=60^o$

$=>AN=2HN $

$\triangle{NHC} $ cũng tương tự vuông tại H có $\widehat{NCH}=60^o$ => $\dfrac{HC}{NC}=\dfrac{1}{2}$

Mà $NC=\dfrac{1}{2}EC=\dfrac{1}{2}AC$

$=>\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{1}{4}$

$\triangle{ABC}$ có $HI//AB$

=>$\dfrac{HI}{AB}=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{1}{4}$

Mà $AB=AD=2AM$

$=>\dfrac{HI}{AM}=\dfrac{1}{2}$ )

Từ và ) => $\dfrac{HN}{AN}=\dfrac{HI}{AM}=\dfrac{1}{2}$ @};-


Ta lại có: $HI//AB$

=>$\widehat{IHC}=\widehat{BAC}$ (1)

Ta lạ có: $\widehat{IHN}=90^o+\widehat{IHC}$ (2)

$\widehat{MAN}=\widehat{BAC}+widehat{MAB}+\widehat{CAN}=\widehat{BAC}+90^o$ (3)

Từ (1),(2),(3) => $\widehat{MAN}=\widehat{IHN}$ %%-


từ @};- và %%- => đpcm

haizz, mới có mỗi câu a mà chết quá =))

SAi rồi thím ạ. cạnh đối diện góc 30 mới bằng một nữa cạnh huyền. trong khi đây là góc 60. Thím coi lại đê(phần tô đỏ ấy)

 

[pinkylun]

ha ha, bác cứ nói sai )
sai chỗ nào bác phải bôi màu chỗ ý cho ta ) =))
giờ nhìn lại phát chán thế biết sai chỗ lào =))

 

[pinkylun]

Thôi vậy thì ta chém lun nốt câu cúi )

$HI//AB=>\widehat{BAH}=90^o=>\widehat{IHC}=90^o$

Mà $\widehat{CHN}=90^o$

............ =>$\widehat{IHN}=180^o$ hay I,H,N thẳng hàng

Ta lại có: $\widehat{MAN}=\widehat{MAB}+90^o+\widehat{HAN}=180^o$

=> M,A,N thẳng hàng

$\dfrac{HI}{AB}=\dfrac{1}{4}=>HI=\dfrac{1}{4}a$

$NC=\dfrac{1}{2}b$

Dùng định lí pytago cho $\triangle{ANC}$

$=>AN=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}$ (1)

$=>NH=\dfrac{AN}{2}=\dfrac{b\sqrt{3}}{4}$ )

Từ và ) và N,H,I thẳng hàng=>$NI=....$

$MA=\dfrac{1}{2}a$ (2)

từ 1, 2 và M,A,N thẳng hàng =>$MN=.....$

$\triangle{MNI} $ vuông tại I

dùng định lí Pytago cho $\triangle$

=>$MI=...$

=>$S_{MNI}=....$

xong )