[Toán 8]Tam giác đồng dạng

[a4leloi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác đều ABC: M là trung điểm của BC; P thuộc AB, Q thuộc AC sao cho gócPMQ= 60 độ.
a. C/m: tam giác MBP đồng dạng với tam giác QCM suy ra PBxCQ có giá trị không đổi.
b.C/m: tam giác MBP đồng dạng với tam giác QMP; tam giác QCM đồng dạng tam giác QMP.
c. Kẻ MH vuông PQ. C/m: Mh có độ dài không đổi khi P,Q thay đổi trên AB,AC nhưng góc PMQ= 60 độ.

Chú ý tiêu đề.
Đã sửa.

 

[phamhuy20011801]

$a,$
$\widehat{MBP}=\widehat{MCQ}=60^o$
$\widehat{PMB}=\widehat{MQC}$ (cùng có tổng bằng $120^o$ khi cộng với $\widehat{QMC}$)
$\rightarrow \triangle \ MBP$ đồng dạng với $MQC$
Suy ra tỉ số, suy ra tích chéo có $PB.CQ=CM.BM=BM^2=a^2$ (không đổi)
$b,$ Dùng tỉ số từ phần $a$ để chứng minh theo các trường hợp $c.g.c$

 

[toanhoc20]

c)Từ trung điểm M kẻ ME vuông góc với AB.
Kết hợp 2 trường hợp đồng dạng ở câu b) ta c/m đc: $\triangle MBP$~$\triangle QMP$
\Rightarrow $\widehat{BPM}=\widehat{QPM}$
-> PM là đường phân giác
\Rightarrow M cách đều PQ và PB( t/c đường phân giác)
\Rightarrow MH=ME.
Vì độ dài ME ko đổi nên độ dài MH cũng ko đổi khi P,Q thay đổi trên AB và AC.