Toán [Toán 8] Tam giác đồng dạng

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác cân ABC (AB = BC). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM/BM = 1/4; trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN/BN = 6. Đường thẳng MN cắt đường cao BH tại O. Từ N hạ NK vuông góc BH. Từ M hạ MP vuông góc BH. Cho BH = 35 cm.

a) Chứng minh tam giác BKN đồng dạng tam giác BHC; tính BK

b) Tính BP; OB; HO

c) Giả sử $\dfrac{AM}{BM} = m; \dfrac{CN}{BN} = n$. Tính $\dfrac{HO}{BO}$

Lời giải câu c :

Sử dụng $\Delta{BKN} \sim \Delta{BHC}$ ta được $BK = \dfrac{1}{n + 1}.BH$

Tương tự ta có $\Delta{MBP} \sim \Delta{ABH}$ nên $BP = \dfrac{1}{m + 1}.BH$

Từ đó ta được $\dfrac{HO}{BO} = \dfrac{m + n}{2}$

Cho mình hỏi tại sao từ trên suy ra được $\dfrac{HO}{BO} = \dfrac{m + n}{2}$

Với lại ngoài cách áp dụng câu c để tính OB; HO ở câu b theo công thức $\dfrac{HO}{BO} = \dfrac{m + n}{2}$ thì có cách khác để tính OB; OH không ?

Tks các bạn nhiều!

 

[kienthuc_toanhoc]

Mình giải thích cái phần kia nhé cậu!
Từ giả thuyết trên ta có $\dfrac{BK}{BP}$=$\dfrac{m+1}{n+1}$
=>$\dfrac{BK}{BP-BK}$=$\dfrac{m+1}{n+1-(m+1)}$
=>$\dfrac{BK}{KP}$=$\dfrac{m+1}{n-m}$.=>$\dfrac{m+1}{n-m}$.KP=BK(1)
Xét hai tam giác BBM và tam giác BKN có:
$\widehat{ABH}$=$\widehat{HBC}$(do BH là đường cao trong tam giác cân xuất phát từ đỉnh nên nó cũng à đường phần giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân đó)
$\widehat{BPM}$=$\widehat{BKN}$=$90^o$(gt)
=>Tam giác BBM đồng dạng với tam giác BKN(g.g)
=>$\dfrac{BK}{BP}$=$\dfrac{KN}{MP}$=$\dfrac{m+1}{n+1}$
Vì MP vuông góc với BH,NK vuông góc vứi BH =>KN//MP
=>$\dfrac{KO}{OP}$=$\dfrac{KN}{MP}$=$\dfrac{m+1}{n+1}$
=>$\dfrac{KO}{KO+OP}$=$\dfrac{m+1}{n+1+m+1}$
=>$\dfrac{KO}{KP}$=$\dfrac{m+1}{m+n+2}$=>$\dfrac{m+1}{m+n+2}$.KP=KO(2)
Từ (1) và (2) => $\dfrac{BK}{KO}$=$\dfrac{m+n+2}{n-m}$
=>$\dfrac{BK}{KO+BK}$=$\dfrac{m+n+2}{n-m+m+n+2}$
=>$\dfrac{Bk}{OB}$=$\dfrac{m+n+2}{2.(n+1)}$
=>$\dfrac{m+n+2}{2.(n+1)}$.OB=BK
Mà BK=$\dfrac{1}{n+1}$.BH
=>$\dfrac{m+n+2}{2.(n+1)}$.OB=$\dfrac{1}{n+1}$.BH
=>OB.$\dfrac{m+n+2}{2}$=BH
=>$\dfrac{OB}{BH}$=$\dfrac{2}{m+n+2}$
=>$\dfrac{OB}{BH-OB}$=$\dfrac{2}{m+n+2-2}$
=>$\dfrac{OB}{OH}$=$\dfrac{2}{m+n}$
=>$\dfrac{OH}{OB}$=$\dfrac{m+n}{2}$.