[Toán 8] Tam giác đồng dạng

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ đều có trọng tâm $G$. Từ điểm O khác G trong tam giác, kẻ đường thẳng OG cắt BC, AC, AB lần lượt tại A', B', C'. Tính: $\dfrac{OA'}{GA'}+\dfrac{OB'}{GB'}+\dfrac{OC'}{GC'}$

 

[eunhyuk_0330]

Gọi AD, BE, CF lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC.Gọi D',E',F' lần lượt là hình chiếu của O lên BC,AC,AB
Do tam giác ABC đều \Rightarrowcác đường trung tuyến cũng là các đương cao \Rightarrow $AD\perp BC$ ; $BE\perp AC$ ; $CF\perp AB$
\Rightarrow $OD'//AD$ ( cùng vuông góc BC)
$OE'//BE$ ( cùng vuông góc AC)
$OF'//CF$ (cùng vuông góc AB)
* $\Delta A'GD$ có $OD'//AD$
\Rightarrow $\dfrac{OA'}{GA'}$ = $\dfrac{OD'}{GD}$
* $\Delta B'EG$ có $OE'//EG$
\Rightarrow$\dfrac{OB'}{GB'}$ = $\dfrac{OE'}{GE}$
*$\Delta CF'O$ có $FG//F'O$
\Rightarrow$\dfrac{OC'}{GC'}$ = $\dfrac{OF'}{GF}$
\Rightarrow$\dfrac{OA'}{GA'}$ +
$\dfrac{OB'}{GB'}$ +
$\dfrac{OC'}{GC'}$ =
$\dfrac{OD'}{GD}$ +
$\dfrac{OE'}{GE}$ +
$\dfrac{OF'}{GF}$
Do GD = EG = FG = $\dfrac{AD}{3}$
\Rightarrow $\dfrac{OD'}{GD}$ +
$\dfrac{OE'}{GE}$ +
$\dfrac{OF'}{GF}$ = AD : $\dfrac{AD}{3}$ = 3
Hay $\dfrac{OA'}{GA'}$ +
$\dfrac{OB'}{GB'}$ +
$\dfrac{OC'}{GC'}$ =3

 

[depvazoi]

Do GD = EG = FG = $\dfrac{AD}{3}$
\Rightarrow $\dfrac{OD'}{GD}$ +
$\dfrac{OE'}{GE}$ +
$\dfrac{OF'}{GF}$ = AD : $\dfrac{AD}{3}$ = 3

chỗ này bạn phải chứng minh OD'+OE'+OF'=AD đã chứ
.