[Toán 8]TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (khó)

[packjm_vuive]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài tập : cho tam giác ABC đều trên cạnh BC,CA,AB lấy 3 điểm I ,J ,K sao cho K khác A ,B và
góc IKJ=60 độ
CMR; AJ . BI [TEX]\leq \frac{AB^2}{4}[/TEX]
GIÚP EM VỚI TRONG NGÀY HÔM NAY ĐI . CẢM ƠN NHIỀU

 

[meomiutiunghiu]

Ta có: [TEX]\triangle \ AKJ[/TEX] đồng dạng [TEX]\triangle \ IBK[/TEX] vì:

[TEX]- \{A} = \{B}=60 ^o[/TEX]

[TEX]-\{K_3} = \{I_1} ( cùng = 120^o - \{K_1} )[/TEX]

nên: [TEX]\frac{AJ}{BK} = \frac{AK}{BI}[/TEX]

=> AJ . BI = BK .AK

=> Ta phải chứng minh :

[TEX]BK.AK \leq \frac{AB^2}{4}[/TEX]

hay [TEX]BK.AK \leq \frac{( BK + AK)^2}{4}[/TEX]

...chuyển vế .... ta được [TEX]( BK - AK)^2 \geq 0[/TEX] ( luôn đúng)

Suy ra .......