[Toán 8] số vô tỉ

[egaj_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình với,gặm nát cái bút mà không ra cái gì
a)
hãy chỉ ra 1 số thực x mà [TEX]x-\frac{1}{x}[/TEX] là số nguyên ( x khác 1, -1)
b)
CMR :
Nếu [TEX]x-\frac{1}{x}[/TEX] là số nguyên ( x khác 1, -1) thì x và

[TEX]x+\frac{1}{x}[/TEX] là số vô tỉ .khi đó [TEX](x+\frac{1}{x})^{2n}[/TEX] và [TEX](x+\frac{1}{x})^{2n+1}[/TEX] là số hữu tỉ hay vô tỉ.

đây là bài tập thêm nên mình ko cần gấp ,các bạn giải muộn cũng đc .
cảm ơn các bạn truớc nha !
.

 

[shibatakeru]

Câu 2 lỗi latex rồi em ^^

Đặt $x-\dfrac1x=a$ (a nguyên)

$x^2-ax-1=0$

Đến đây em chọn bừa lấy 1 cái a nguyên nào đấy (do $\Delta =a^2+4>0$ nên pt luôn có nghiệm),sau đó giải pt thôi ^^

Đó là hướng suy nghĩ,đi thi cứ nháp ra x rồi thay luôn vào ^^

 

[huytrandinh]

câu a anh có một ý tưởng thế này nhé giải sử x= a+b trong đó b là một số nguyên, a là một số vô tỷ và $a^{2}-b^{2}=1$ khi đó ta có
$x-\dfrac{1}{x}=a+b-\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a+b}=2b$
2b là số nguyên. Ta có vô số các số thỏa mãn như trên
$VD x=\sqrt{2}+1,x=\sqrt{5}+2,x=\sqrt{10}+3,...$

 

[egaj_9x]

.

Câu 2 lỗi latex rồi em ^^

Đặt $x-\dfrac1x=a$ (a nguyên)

$x^2-ax-1=0$

Đến đây em chọn bừa lấy 1 cái a nguyên nào đấy (do $\Delta =a^2+4>0$ nên pt luôn có nghiệm),sau đó giải pt thôi ^^

Đó là hướng suy nghĩ,đi thi cứ nháp ra x rồi thay luôn vào ^^

oaoa...lớp 8 chưa có denta ạ
em gõ lại rồi ạ....híc.......anh(chị) giải cách khác cho em đc ko ạ

 

[shibatakeru]

oaoa...lớp 8 chưa có denta ạ
em gõ lại rồi ạ....híc.......anh(chị) giải cách khác cho em đc ko ạ

Cái $\Delta$ là anh giải thích thêm thôi ^^ , còn giải pt bậc 2 không cần dùng $\Delta$ nhỉ )

b) Đặt $x-\dfrac1x=a$ với a nguyên

$x^2+\dfrac1{x^2}-2=a^2$

$(x+\dfrac1x)^2=a^2+4$

Do $x\not= 1;-1$ nên $a\not=0$ , $a^2+4$ không thể là só chính phương nên $x+\dfrac1x$ là số vô tỉ

$(x+\dfrac1x)^2=a^2+4$ nên $(x+\dfrac1x)^2n$ nguyên và $(x+\dfrac1x)^{2n+1}$ vô tỉ

 

[egaj_9x]

.

câu a anh có một ý tưởng thế này nhé giải sử x= a+b trong đó b là một số nguyên, a là một số vô tỷ và $a^{2}-b^{2}=1$ khi đó ta có
$x-\dfrac{1}{x}=a+b-\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a+b}=2b$
2b là số nguyên. Ta có vô số các số thỏa mãn như trên
$VD x=\sqrt{2}+1,x=\sqrt{5}+2,x=\sqrt{10}+3,...$

..em hiểu rồi ạ
thế phần b ạ.....anh giải giúp em đi

 

[egaj_9x]

.

Cái $\Delta$ là anh giải thích thêm thôi ^^ , còn giải pt bậc 2 không cần dùng $\Delta$ nhỉ )

b) Đặt $x-\dfrac1x=a$ với a nguyên

$x^2+\dfrac1{x^2}-2=a^2$

$(x+\dfrac1x)^2=a^2+4$

Do $x\not= 1;-1$ nên $a\not=0$ , $a^2+4$ không thể là só chính phương nên $x+\dfrac1x$ là số vô tỉ

$(x+\dfrac1x)^2=a^2+4$ nên $(x+\dfrac1x)^2n$ nguyên và $(x+\dfrac1x)^{2n+1}$ vô tỉ

..à anh..không phải chị em cảm ơn ạ..xing khẩu..xing khẩu
cảm ơn 2 anh nha... vậy anh chị có cách nào khi gặp dạng này giải nhanh đc ko ạ
thường em gặp dạng này là em bỏ cuộc luôn..híc..

 

[meomiutiunghiu]

1.Giả sử x là số hữu tỉ rồi chứng minh nó là số vô tỉ.

2.Giả sử [TEX]x + \frac{1}{x}[/TEX] là số hữu tỉ rồi chứng minh nó là số vô tỉ.

3.Ta có:[TEX](x + \frac{1}{x})^2 = (x - \frac{1}{x})^2 +4[/TEX]

Suy ra : [TEX](x + \frac{1}{x})^2[/TEX] nguyên kéo theo [TEX](x + \frac{1}{x})^{2n}[/TEX] nguyên.

Ta thấy :[TEX](x + \frac{1}{x})^{2n +1} : (x + \frac{1}{x})^{2n} = x+ \frac{1}{x}[/TEX]

Giả sử [TEX](x + \frac{1}{x})^{2n+1}[/TEX] lá số hữu tỉ => mâu thuẫn => vô tỉ

================================================
Cái này HKI lớp 9 chị mới học , rose lớp 8 mà đã học rồi à?

 

[egaj_9x]

.

........dạ..là thầy dạy toán của em mắc bệnh sĩ
luôn muốn học sinh của mình đi trước chương trình
chạy theo kiến thức của thầy mệt hơn chạy sô ạ ..
nhưng sao nhiều cách cm vậy ạ...:-SS

 

[huytrandinh]

đi trước chương trình là một ý hay tuy nhiên cũng có nhiều mặt tiêu cực của nó... em nên học trước kết hợp nắm vững kiến thức hiện tại là được
-ps: bài toán mà có nhiều cách là chuyện bình thường mà
-bất đẳng thức cauchy có 50 cách tính đến thời điểm hiện tại
- bất đẳng thức C.B.S có 20 cách tính đến thời điểm hiện tại
-định lý pytago có hàng nghìn cách