{Toán 8} So sánh!

[ghost_and_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Cho x,y,z là các số dương thõa mãn điều kiện:
$2x^2+3y^2-2z^2$ = 0
So sánh: x,y,z .

 

[sentai2014]

$2x^2+3y^2−2z^2 = 0$
$2x^2 + 3y^2-2z^2=0$
\Rightarrow $2x^2+3y^2=2z^2$
\Rightarrow $x^2+\dfrac{3}{2}y^2=z^2$
\Rightarrow $z$ là lớn nhất
$2x^2+3y^2-2z^2=0$
\Rightarrow $-2z^2+x^2=-3x^2-3y$
\Rightarrow $-(2z^2-x^2)=-3(x^2-y^2)$
\Rightarrow $2z^2-x^2=3(x^2-y^2)$
\Rightarrow $\dfrac{2z^2-x^2}{3}=x^2-y^2$
Mà $\dfrac{2z^2-x^2}{3}$ luôn luôn dương do $2z^2-x^2>0(z>x)$
nên $x^2-y^2$ là một số dương nên $x^2>y^2$ \Rightarrow $x>y$
\Rightarrow $z>x>y$
Chú ý Latex.