[Toán 8] Số nguyên

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số nguyên x y thỏa mãn là x+y=5. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= xy

 

[vipboycodon]

Ta có: $(x+y)^2 \ge 4xy \rightarrow xy \le \dfrac{25}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = \dfrac{5}{2}$
@: bài làm sai . quên x,y là số nguyên

 

[serena_tsukino]

[TEX]Ta có: $(x+y)^2 \ge 4xy \rightarrow xy \le \dfrac{25}{4}$ Dấu "=" xảy ra khi $x = y = \dfrac{5}{2}$[/TEX]

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[serena_tsukino]

Ta có: $(x+y)^2 \ge 4xy \rightarrow xy \le \dfrac{25}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = \dfrac{5}{2}$

pạn giải thính rõ hơn một chút đc ko!

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[huynhbachkhoa23]

$xy=x(5-x)=-x^2+5x-6+6=-(x-2)(x-3)+6$
Vì $x$ nguyên nên $(x-2)(x-3)\ge 0$. Do đó $xy\le 6$
Đẳng thức xảy ra khi có một số bằng 2 và số còn lại bằng 3

 

[vipboycodon]

Vì bạn yêu cầu nên mình sẽ giải thích:
ta có: $(x-y)^2 \ge 0$ ( với mọi x,y)
$\leftrightarrow x^2-2xy+y^2 \ge 0$
$\leftrightarrow x^2+2xy+y^2 \ge 4xy$
$\leftrightarrow (x+y)^2 \ge 4xy$
$\rightarrow xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4}$
Nhưng dấu bằng xảy ra không phải là số nguyên nên cách này không đúng