[toán 8]số nguyên tố

[neyuhcva]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với:tìm các số tự nhiên a,b thỏa mãn:a^4+4b^4 là số nguyên tố

 

[luffy_1998]

$a^4 + 4b^4 = a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4 - 4a^2b^2 = (a^2 + 2b^2)^2 - 4a^2b^2 = (a^2 + 2b^2 - 2ab)(a^2 + 2b^2 + 2ab)$

$a^4 + 4b^4$ nguyên tố $\leftrightarrow \left[\begin{matrix} a^2 + 2b^2 - 2ab = 1, a^2 + 2b^2 + 2ab \in P \\ a^2 + 2b^2 + 2ab = 1, a^2 + 2b^2 - 2ab \in P \end{matrix}\right.$

$a^2 + 2b^2 - 2ab = 1 \leftrightarrow (a - b)^2 + b^2 = 1$
$(a - b)^2, b^2 \in N^* \rightarrow \left[\begin{matrix} (a - b)^2 = 1, b^2 = 0 \\ (a - b)^2 = 0, b^2 = 1 \in P \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left[\begin{matrix}a = 1, b = 0 \\a = 1, b = 1 \in P \end{matrix}\right.$ (vì $a, b \in N$)
$a = 1, b = 0 \rightarrow a^2 + 2b^2 + 2ab = 1 \notin P$
$a = b = 1 \rightarrow a^2 + 2b^2 + 2ab = 5 \in P$

$a^2 + 2b^2 + 2ab = 1 \leftrightarrow (a + b)^2 + b^2 = 1$
Tương tự tìm được a = 1, b = 0 hoặc a = -1, b = 1
$a = 1, b = 0 \rightarrow a^2 + 2b^2 - 2ab = 1 \notin P$
$a = -1, b = 1$ loại vì $a \notin N$

Vậy a = b = 1.

 

[phumanhpro]

2.$a^4+4b^4$
=$(a^4+4a^2.b^2+4b^4)-4a^2.b^2$

=$(a^2+2b^2)^2-(2ab)^2$

=$(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2)$ (*)

Để $a^4+4b^4$ là số nguyên tố <=>có 1 nhân tử = 1 và 1 nhân tử là số nguyên tố trong (*)

#Nếu $a^2-2ab+2b^2=1$ và $a^2+2ab+2b^2$ là số nguyên tố

<=>$(a-b)^2+b^2=1=0+1=1+0 với (a-b)^2,b^2$ là số tự nhiên

=>$(a-b)^2=0,b^2=1$ hoặc $(a-b)^2=1,b^2=0$

=>a=b=1 hoặc b=0,a=1.Thử từng trường hợp thì a=b=1 thỏa còn a=1,b=0 loại

Vậy ta chọn được a=b=1 thì $a^4+4b^4$=5 là số nguyên tố

Tương tự:#Nếu $a^2+2ab+2b^2=1$ và $a^2-2ab+2b^2$ là số nguyên tố

=>a=-1,b=1 hoặc b=0,a=1.Cả hai đều không thỏa
Vậy...(tự kết luận)