[Toán 8]Số nguyên tố

[654321sss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

xét các số sau có là số nguyên tố hay ko, mình yếu số học lắm


a,[TEX]17^{16} + 12^6[/TEX]
b,[TEX]7^{16} - 6^{17}[/TEX]



:khi (15): :khi (15): :khi (15): :khi (15): :khi (15): :khi (15): :khi (15): :khi (15): :khi (15):
:M_nhoc2_38: :M_nhoc2_38: :M_nhoc2_38: :M_nhoc2_38: :M_nhoc2_38: :M_nhoc2_38: :M_nhoc2_38: :M_nhoc2_38: :M_nhoc2_38:

 

[minhtuyb]

1/Xét modulo 5:
[TEX]289=17^2\equiv -1(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (17^2)^8\equiv (-1)^8(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 17^{16}\equiv 1(mod 5)[/TEX]

[TEX]144=12^2\equiv -1(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (12^2)^3\equiv (-1)^3(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 12^6\equiv -1(mod 5)[/TEX]

Cộng lại ta có: [TEX]17^{16}+12^6\equiv -1+1(mod 5)\Rightarrow 17^{16}+12^6\vdots 5[/TEX] không là số nguyên tố

2/Xét modulo 5:
[TEX]49=7^2\equiv -1(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (7^2)^8\equiv (-1)^8(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 7^{16}\equiv 1(mod 5)(1)[/TEX]

[TEX]6\equiv 1(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 6^{17}\equiv 1^{17}\equiv 1(mod 5)(2)[/TEX]

Trừ (1) cho (2) ta có: [TEX]7^{16}-6^{17}\equiv 1-1(mod 5)\Rightarrow 7^{16}-6^{17}\vdots 5[/TEX] không là số nguyên tố
Không thích thì làm kiểu tìm chữ số tận cùng cũng được

 

[654321sss]

1/Xét modulo 5:
[TEX]289=17^2\equiv -1(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (17^2)^8\equiv (-1)^8(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 17^{16}\equiv 1(mod 5)[/TEX]

[TEX]144=12^2\equiv -1(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (12^2)^3\equiv (-1)^3(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 12^6\equiv -1(mod 5)[/TEX]

Cộng lại ta có: [TEX]17^{16}+12^6\equiv -1+1(mod 5)\Rightarrow 17^{16}+12^6\vdots 5[/TEX] không là số nguyên tố

2/Xét modulo 5:
[TEX]49=7^2\equiv -1(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (7^2)^8\equiv (-1)^8(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 7^{16}\equiv 1(mod 5)(1)[/TEX]

[TEX]6\equiv 1(mod 5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 6^{17}\equiv 1^{17}\equiv 1(mod 5)(2)[/TEX]

Trừ (1) cho (2) ta có: [TEX]7^{16}-6^{17}\equiv 1-1(mod 5)\Rightarrow 7^{16}-6^{17}\vdots 5[/TEX] không là số nguyên tố
Không thích thì làm kiểu tìm chữ số tận cùng cũng được

làm kiểu chữ số tận cùng là gì???
có phải cái kiểu [TEX]17^1[/TEX] có tận cùng là 1 V...v ko

 

[minhtuyb]

Ừ đúng thế
Cái chuyên đề tìm chữ số tận cùng ở lớp 6 hay 7 gì đó không nhớ rõ ='='
Làm theo kiểu chữ số tận cùng thì 2 số trên đều có tận cùng là 5, chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố
Nhưng xét modulo nhanh vs hiệu quả hơn :x (Thực chất chữ số tận cùng cũng là từ modulo mà ra mà ))

 

[654321sss]

Ừ đúng thế
Cái chuyên đề tìm chữ số tận cùng ở lớp 6 hay 7 gì đó không nhớ rõ ='='
Làm theo kiểu chữ số tận cùng thì 2 số trên đều có tận cùng là 5, chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố
Nhưng xét modulo nhanh vs hiệu quả hơn :x (Thực chất chữ số tận cùng cũng là từ modulo mà ra mà ))

thế nhưng mak cái cách kia e cũng nghĩ ra thêk nhưng sợ có những số có tận cùng là 1 ,2,3,5,7,9 nhưng ko là số nguyên tố :M025: :M025: :M025: :M025: :M025: :M025: :M025: :M025:
có còn link nào về đồng dự k a