[Toán 8]Số nguyên tố và số chính phương

[zzdark_herozz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 3 số tự nhiên a,b,c
cmr a+b+c chia hêt cho 6 thì (a+b)(b+c)(c+a) - 2abc chia hết cho 6

2/ cmr A=(1976^1976 - 1974^1974)(1976^1975 + 1974^1973) chia hết cho 10000

3/Tìm mọi số tự nhiến sao cho
a. 10^n -1 chia hết cho 81
b. 10^n - 1 chia hết cho 11

4/a.TÌm n thuộc Z sao cho n^2 +2002 là số chín phương.
b. Tmf số chín phương có 4 chữ số chia hết cho 33

5/ cmr vô số bộ 3 số tự nhiên (a,b,c) sao cho (a,b,c) nguyên tố cùng nhau và A= a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 là số chín phương.
6/ Cho S1=1*2*3; S2= 2*3*4; S3= 3*4*5;.......;Sn=n(n+1)(n+2)
cmr A=4(S1+S2+S3+....+Sn)+1 là 1 số CHín phương.

 

[yumi_26]

4/a.TÌm n thuộc Z sao cho n^2 +2002 là số chín phương.

Giả sử

Vì hiệu của 2 số chính phương chia cho 4 ko có số dư là 2
mà 2002 : 4 dư 2
Vậy ko có số tự nhiên n nào để

là số chính phương,

 

[nhatok]

bài 4
a) đặt [TEX]n^2 +2002=k^2[/TEX](k thuộc N)
\Rightarrow[TEX]n^2-k^2=2002[/TEX]
\Rightarrow(n+k)(n-k)=2002
do (n+k)+(n-k)=2n chia hết cho 2
nên n+k và n-k cùng chẵn hoặc cùng lẻ
do 2002 chẵn nên n+k và n-k cùng chẵn
mà 2002=1.2002 một chẵn một lẻ(loại)
hoăc 2002=2.1001 (loại)
hoăc 2002=(-1)(-2002)loại
hoặc 2002=(-2)(-1001)loại
vậy không có số nào thoả mẵn
b gọi số chính phương đó là m
vì m chia hết cho 33 nên m có dạng 33k(k thuộc N)
m=33k=3.11.k
vì m là số chính phương nên
k=3.11.[TEX]t^2[/TEX]\Rightarrowm=[TEX]33^2.t^2[/TEX]
với t=0 \Rightarrowm=0 loại
với t=1\Rightarrowm=1089 (TM)
với t=2 \Rightarrowm=4356(TM)
với t=3\Rightarrowm=9801(TM)
với t=4\Rightarrowm=17424( 5 chử số)loại
với t>4\Rightarrowm>17424 loại
vậy m=1089;4356;9801

 

[luuquangthuan]

1/ Cho 3 số tự nhiên a,b,c
cmr a+b+c chia hêt cho 6 thì (a+b)(b+c)(c+a) - 2abc chia hết cho 6

2/ cmr A=(1976^1976 - 1974^1974)(1976^1975 + 1974^1973) chia hết cho 10000

3/Tìm mọi số tự nhiến sao cho
a. 10^n -1 chia hết cho 81
b. 10^n - 1 chia hết cho 11

4/a.TÌm n thuộc Z sao cho n^2 +2002 là số chín phương.
b. Tmf số chín phương có 4 chữ số chia hết cho 33

5/ cmr vô số bộ 3 số tự nhiên (a,b,c) sao cho (a,b,c) nguyên tố cùng nhau và A= a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 là số chín phương.
6/ Cho S1=1*2*3; S2= 2*3*4; S3= 3*4*5;.......;Sn=n(n+1)(n+2)
cmr A=4(S1+S2+S3+....+Sn)+1 là 1 số CHín phương.

Bài 3 thui bạn ơi
Tui giải 1 nửa thui nha còn lại mấy bạn tự giải:
[TEX]10^n - 1 = (10 - 1)(10^n-1 + 10^ n-2 .....)[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

3/Tìm mọi số tự nhiến sao cho
a. 10^n -1 chia hết cho 81
b. 10^n - 1 chia hết cho 11

Bài 3 thui bạn ơi
Tui giải 1 nửa thui nha còn lại mấy bạn tự giải:
[TEX]10^n - 1 = (10 - 1)(10^n-1 + 10^ n-2 .....)[/TEX]

Sai rõ ràng, đề là tìm n bạn lại đi chứng minh nó chia hết cho 9. xaz
Tui định nương tay không chém nhưng bây giờ phải ra tay rồi.
bài 3:
a.Ta có:
[TEX]10^n - 1 = (10 - 1)(10^{n - 1} + 10^{n - 2}+ ... + 10 + 1) \vdots 81[/TEX]
\Rightarrow [TEX]10^{n - 1} + 10^{n - 2}+ ... + 10 + 1 \vdots 9[/TEX]
\Rightarrow [TEX](9 + 1)^{n - 1} + (9 + 1)^{n - 2} +... + (9 + 1) + 1 \vdots 9[/TEX](*)
Ta có: [TEX](9 + 1)^{k} = BS 9 + 1[/TEX]
[TEX]BS9 + 1 + 1 + ... + 1 = BS9 + n \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 9 [/TEX]
b. [TEX]10^n - 1 = (10 - 1)(10^{n - 1} + 10^{n - 2}+ ... + 10 + 1) \vdots 11[/TEX]
\Rightarrow [TEX]10^{n - 1} + 10^{n - 2}+ ... + 10 + 1 \vdots 11[/TEX]
\Rightarrow [TEX](11 - 1)^{n - 1} + (11 - 1)^{n - 2} +... + (11 - 1) + 1 \vdots 9[/TEX](*)(*)
- Xét n chẵn
\Rightarrow (*)(*)[TEX] \Leftrightarrow BS 11 - 1 + 1 = BS 11 \vdots 11[/TEX] (luôn đúng)
\Rightarrow Với n chẵn thì ....
- Xét n lẻ
\Rightarrow (*)(*) [TEX]\Leftrightarrow BS 11 + 1 + 1 = BS 11 + 2 \vdots 11[/TEX] (vô lí)
\Rightarrow loại
\Rightarrow với n chẵn ....
Chú thích BS là bội số đó nghen

 

[nhatok]

con mấy bài nữa cac bác chém luôn cho em với. Thanks nhiều

được tui chém cho bài 6 thank đã rùi làm tiếp
4(S1+S2+S3+...+Sn)
=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+4.5.6.4+...+n(n+1)(n+2).4
xét số hạng thứ k
k(k+1)(k+2).4= k(k+1)(k+2).(k+3-k+1)
= k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2) PHÂN PHỐI NHA
CHO k=1;2;3...;n
ta được
1.2.3.4-0+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+..+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)
= n(n+1)(n+2)(n+3)
\RightarrowA=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[TEX](n^2+3n)(n^2+3n+2)+1[/TEX]
đặt [TEX]n^2+3n+1=a[/TEX] (a thuộc N*)
\RightarrowA=(a-1)(a+1)+1=[TEX]a^2-1+1=a^2[/TEX]
vậy A là số chình phương

 

[hoanglengoc98]

giúp tớ với
cho A= a^2+b^2+c^2+d^2=2004
ac+bd=0
Tính ab+cd

 

[previewchandai]

Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của BD, AC. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi A', B', I' theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, I đến CD. Chứng minh rằng AA'+ BB'= 4 II'.