[Toán 8] Số nguyên tố----- số chính phương

[01263812493]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a+b=p, p là một số nguyên tố. Chứng mình a va b nguyên tố cùng nhau.
2.a)Chứng minh rằng với mọi k thuộc N thì số
[TEX]A=1+9^{2k}+77^{2k}+1977^{2k} [/TEX] không là số nguyên tố
b)Số [TEX]B=1+9^{2m}+80^{2m}+1980^{2m}[/TEX]có phải là số chính phương không?
c)Số [TEX]C=1+5^m+8^n [/TEX]với m,n thuộc N có là số CP ko ?

 

[tell_me_goobye]

2c) 1+[TEX]5^m+8^n[/TEX][TEX] \equiv2\pmod{4} [/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX]
không phải số chính phương(chú y số chính phương lẻ chia 4 dư1)

hình như sai
ngại quá

 

[tinhbanonlinevp447]

2.a)Chứng minh rằng với mọi k thuộc N thì số
[TEX]A=1+9^{2k}+77^{2k}+1977^{2k} [/TEX] không là số nguyên tố
b)Số [TEX]B=1+9^{2m}+80^{2m}+1980^{2m}[/TEX]có phải là số chính phương không?

a,
A chia hết cho 2 nên không phải là số nguyên tố (A>2)
b,
B có chữ số tận cùng là 2 nên không phải là số ch ph

 

[le_tien]

1a.
Giả sử [TEX]a[/TEX] và [TEX]b[/TEX] không phải là nguyên tố cùng nhau, gọi [TEX]n[/TEX] là ước chung của [TEX]a[/TEX] và [TEX]b[/TEX]
ta có [TEX]a = nk ; b = nh[/TEX]
[TEX]\Rightarrow p = a+b = n(h+k) \Rightarrow[/TEX] p không là số nguyên tố [TEX]\Rightarrow[/TEX] Trái với giả thuyết
Vậy [TEX](a,b)=1[/TEX]

 

[01263812493]

Tiếp tục nha:
1.Tìm 2 số tự nhiên sao cho tích của chúng chia hết cho tổng của chúng.
2.Các số [TEX]\overline{abab},\overline{abba},\overline{abcabc}[/TEX]có phải là những số chính phương không.C/m

 

[quan8d]

Tiếp tục nha:
2.Các số [TEX]\overline{abab},\overline{abba},\overline{abcabc}[/TEX]có phải là những số chính phương không.C/m

[TEX]\overline{abab}= 11.101.\overline{ab} [/TEX]

Vì [TEX]\overline{ab}[/TEX] ko thể đồng thời chia hết cho 11 và 101 nên [TEX]\overline{abab}[/TEX] ko là số chính phương

[TEX]\overline{abcabc} = 7.11.13.\overline{abc}[/TEX]

Vì [TEX]\overline{abc} [/TEX]ko thể đồng thời chia hết cho 7, 11 và 13 nên[TEX] \overline{abcabc}[/TEX] ko là số chính phương

 

[01263812493]

Hỗm rài wên post một số bài --- giờ tiếp tục nha--- ah` mà còn một bài trước sao hok ai làm hết zậy:
1.CMR:Nếu[TEX]a^2-b^2[/TEX] là một số nghuyên tố thì [TEX]a^2-b^2=a+b[/TEX]
2.Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là một số nguyên tố.
3.Tìm a thuộc N để các số sau là SCP:
[TEX]a. a^2+a+1589[/TEX]
[TEX]b.13a+3[/TEX]
[TEX]c.a(a+3)[/TEX]
[TEX]d.a^2+81[/TEX]
[TEX]e.a^2+a+43[/TEX]
[TEX]f.3^a+72[/TEX]
4.Tìm nghiệm nguyên dương của pt:[TEX]6x^2+5y^2=74[/TEX]

 

[quan8d]

Hỗm rài wên post một số bài --- giờ tiếp tục nha--- ah` mà còn một bài trước sao hok ai làm hết zậy:
2.Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là một số nguyên tố.

Gọi 3 số nguyên tố lớn hơn 3 là :[tex] 6k \pm 1 , 6m \pm\ 1 , 6n \pm\ 1 ( k,m,n \in N* )[/tex]
thì : [tex](6k \pm 1)^2+(6m \pm\ 1)^2+(6n \pm\ 1)^2 = 36(k^2+m^2+n^2) \pm\ 12(k+m+n) + 3 = 3\left[12(k^2+m^2+n^2)+4(k+m+n)+1) \right] [/tex], ko là số nguyên tố

 

[lelinh19lucky]

bài 1 (dễ nhất)
[TEX]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/TEX]
một sô nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó
mà [TEX]a^2-b^2[/TEX] khác [TEX]a-b [/TEX](chỉ khi [TEX]a=b[/TEX] thì mới xảy ra điều này nhưng như vậy [TEX]a^2-b^2=0[/TEX], 0 không phải snt) =>[TEX]a^2-b^2=a+b[/TEX]

3
a.a=1588
c,b a=1

e) a=42
d a=12
f)a=2
Chú ý Latex

 

[nh0xpenny_kut3]

Tiếp tục nha:
1.Tìm 2 số tự nhiên sao cho tích của chúng chia hết cho tổng của chúng.
2 số tự nhiên giống nhau hay khác nhau vậy

 

[quan8d]

Hỗm rài wên post một số bài --- giờ tiếp tục nha--- ah` mà còn một bài trước sao hok ai làm hết zậy:
4.Tìm nghiệm nguyên dương của pt:[TEX]6x^2+5y^2=74[/TEX]

PT [tex]\Leftrightarrow 6x^2 - 24 = 50 - 5y^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 6(x^2-4) = 5(10-y^2)[/tex]
Vì [tex](5;6) = 1 [/tex]nên [tex]x^2-4 \pm\ 5 , 10-y^2 \pm\ 6[/tex] . Đặt [tex]x^2-4 = 5m , 10-y^2 = 6n , ( m,n \in\ N )[/tex] thì [tex]6.5m = 5.6n \Rightarrow m = n[/tex]
[tex]x^2 = 5m+4 \geq 0 \Rightarrow m \geq\frac{-4}{5}[/tex]
[tex]y^2 = 10-6n \geq 0 \Rightarrow n \leq\frac{5}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{-4}{5} \leq m = n \leq \frac{5}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow m = n = 0 [/tex], hoặc[tex] m = n = 1[/tex]
[tex]\Rightarrow x = 3 , y = 2[/tex]