[Toán 8] Số học

N

naruto2001

Gọi số có 2 chữ số là ab (gạch đầu). ĐK : 9≥a≥1 , 9≥b≥0 , a,b thuộc N.
Theo đề ta có :
(a+b)³=(10a+b)²
\Leftrightarrow a+b=[1+9a/(a+b)]²
\Rightarrow a+b là số chính phương và 9a chia hết cho (a+b)
\Rightarrow a+b thuộc {1;4;9;16} và 9a chia hết cho (a+b)
☻a+b=1 \Rightarrow 10a+b=1 (loại)
☻a+b=4 \Rightarrow 10a+b=8 (loại)
☻a+b=9 \Rightarrow 10a+b=27 =>a=2 và b=7 (nhận)
☻a+b=16 \Rightarrow 10a+b=64 =>a=6 và b=4 (loại)
Vậy số cần tìm là 27
 
P

phamhuy20011801

Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$ (a,b là số tự nhiên và $1 \le a \le 9; 0 \le b \le9$ )
Ta có: $\overline{ab}^2=(a+b)^3$
Tức là $\overline{ab}$ là 1 lập phương và a+b là 1 số chính phương.
Vì $10 \le \overline{ab} \le 99$ nên $\overline{ab}=27$ hoặc $\overline{ab}=64$
Xét từng trường hợp :
$\overline{ab}=27$ thì a+b =9=$3^2$ (thỏa mãn)
$\overline{ab}=64$ thì a+b=10 (không thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 27.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom