[Toán 8] Số CHÍNH PHƯƠNG

H

hoangtubongdem5

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hiện tại, mình đang học đến bài SỐ CHÍNH PHƯƠNG nên mình muốn tạo box này để cùng

trao đổi học tập với các bạn. Mình mong, mọi người ủng hộ mình.


Bài 1: Các số sau có phải là số chính phương không
a/ 2 số chính phương có tổng là 4567
b/ 2 số chính phương có hiệu là 7654
Bài 2: Chứng minh tổng của 20 số chính phương liên tiếp không phải là số chính phương
Bài 3: Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số, biết rằng 2 số 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là 2 số chính phương
Bài 4: Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p -1 và p + 1 không thể là các số chính phương

Mình có 4 bài như trên, ai giải giúp mình, còn ai có bài nào hay hoặc cần nhờ giải post và topic của mình để mình và mọi người cùng giải nhé.

♥♥ Thanks mọi người nhiều lắm ♥♥
 
S

soicon_boy_9x

Bài 1:

$a)$ Không phải vì tổng 2 số chính phương chia 4 dư 3

$b)$ Không phải vì hiệu 2 số chính phương chia 4 dư 2

Bài 2:

20 số nguyên liên tiếp có 6 số chia hết cho 3

$\rightarrow $ tổng 20 số chính phương liên tiếp có 6 số chia hết cho 3 và 14 số chia 3 dư 1

$\rightarrow $ tổng 20 số chính phương liên tiếp chia 3 dư 2

Bài 3:

$10 \leq n \leq 99 \leftrightarrow 21 \leq 2n+1 \leq 201 $

$2n+1$ là số chính phương lẻ nên

$2n+1 \in \{ 25;49;81;121;169 \}$

$\leftrightarrow n \in \{ 12;24;40;60;84 \}$

$\leftrightarrow 3n+1 \in \{ 37;73;121;181;253 \}$

$\leftrightarrow n=40$

Bài 4:

Chỉ đúng với $n>1$ vì nếu $n=1$ thì $p-1=1$

Xét $n=2 \leftrightarrow dpcm$

Xét $n>2 \leftrightarrow p = 4k+2; p = 3m$

Ta có $p-1$ không chính phương vì chia 3 dư 2

$p+1$ không chính phương vì chia 4 dư 1

 
H

hoangtubongdem5

Bài 5/ Cho a,b,c là các chữ số khác 0
a/ Tính tổng S của tất cả các số có 3 chữ số tạo thành bởi cả 3 chữ số a,b,c
b/ C/m rằng S không phải là số chính phương

Cảm ơn anh vì 4 bài trên ạ

Ai post bài thì ghi rõ số bài nhé. Hiện tại là bài 5
 
S

soicon_boy_9x

Bài 5:

$a)$ Gọi $S_1$ tổng các số có a là hàng trăm,

$a)$ Gọi $S_2$ tổng các số có b là hàng trăm,

$a)$ Gọi $S_3$ tổng các số có c là hàng trăm,

$S_1=\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{aab}+\overline{aac}+
\overline{aba}+\overline{abb}+\overline{aca}+ \overline { acc } +\overline{aaa}=933a+33b+33c$

Tương tự $S=S_1+S_2+S_3=(933+66)(a+b+c)=999a+999b+999c$

$b) \ \ S$ không phải là số chính phương vì chia hết cho 37 nhưng không
chia hết cho $37^2$ vì $a+b+c$ không chia hết cho 37


 
Last edited by a moderator:
H

hoangtubongdem5

soicon_boy_9x said:
Bài 5:

$a)$ Gọi $S_1$ tổng các số có a là hàng trăm,

$a)$ Gọi $S_2$ tổng các số có b là hàng trăm,

$a)$ Gọi $S_3$ tổng các số có c là hàng trăm,

$S_1=\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{aab}+\overline{aac}+
\overline{aba}+\overline{abb}+\overline{aca}+ \overline { acc } +\overline{aaa}=933a+33b+33c$

Tương tự $S=S_1+S_2+S_3=(933+66)(a+b+c)=999a+999b+999c$

$b) \ \ S$ không phải là số chính phương vì chia hết cho 37 nhưng không
chia hết cho $37^2$ vì $a+b+c$ không chia hết cho 37
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ớ, mà anh nhầm đề rồi anh ơi,
Tính tổng S của tất cả các số có 3 chữ số tạo thành bởi cả 3 chữ số a,b,c ạ
Chứ không phải là aab, aac,... tới anh
Chỉ có 6 số đó là abc + acb + bac + bca + cab + cba
 
S

soicon_boy_9x

Nếu thế phải có chữ khác nhau chứ.

$S= \overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bca}+ \overline { bac } +\overline{cab}+\overline{cba}=222(a+b+c) \vdots 37$ nhưng không chia hết cho $37^2$ vì $a+b+c $ không chia hết cho 37


 
H

hoangtubongdem5

soicon_boy_9x said:
Nếu thế phải có chữ khác nhau chứ.

$S= \overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bca}+ \overline { bac } +\overline{cab}+\overline{cba}=222(a+b+c) \vdots 37$ nhưng không chia hết cho $37^2$ vì $a+b+c $ không chia hết cho 37
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Á, anh làm ik hệt như sách giải luôn, nhưng sao lại = 222(a+b + c ) vậy anh :(
Giúp em với
 
S

soicon_boy_9x

$S= \overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bca}+ \overline { bac } +\overline{cab}+\overline{cba}=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10c+a+100b+10a+c+100c+10a+b=222(a+b+c)$
 
L

longht7865

tui giúp vậy thôi nhé

Bài 5:

a) Gọi S1 tổng các số có a là hàng trăm,

a) Gọi S2 tổng các số có b là hàng trăm,

a) Gọi S3 tổng các số có c là hàng trăm,

S1=abc¯¯¯¯¯+acb¯¯¯¯¯+aab¯¯¯¯¯+aac¯¯¯¯¯+aba¯¯¯¯¯+abb¯¯¯¯¯+aca¯¯¯¯¯+acc¯¯¯¯¯+aaa¯¯¯¯¯¯=933a+33b+33c

Tương tự S=S1+S2+S3=(933+66)(a+b+c)=999a+999b+999c

b) S không phải là số chính phương vì chia hết cho 37 nhưng không
chia hết cho 372 vì a+b+c không chia hết cho 37
;):D:cool:
 
H

hoangtubongdem5

longht7865 said:
Bài 5:

a) Gọi S1 tổng các số có a là hàng trăm,

a) Gọi S2 tổng các số có b là hàng trăm,

a) Gọi S3 tổng các số có c là hàng trăm,

S1=abc¯¯¯¯¯+acb¯¯¯¯¯+aab¯¯¯¯¯+aac¯¯¯¯¯+aba¯¯¯¯¯+abb¯¯¯¯¯+aca¯¯¯¯¯+acc¯¯¯¯¯+aaa¯¯¯¯¯¯=933a+33b+33c

Tương tự S=S1+S2+S3=(933+66)(a+b+c)=999a+999b+999c

b) S không phải là số chính phương vì chia hết cho 37 nhưng không
chia hết cho 372 vì a+b+c không chia hết cho 37
;):D:cool:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sai òi, chứng minh như trên bạn nhé. Dù sao cũng cảm ơn bạn nhiều. Có bài nào khó post lên cho mình giải với nhé !!!
 
H

hoangtubongdem5

Có ai cho mình biết tại sao a + b + c không chia hết cho 37 không đang cần gấp, cao thủ nào giúp mình với
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom