Toán 8: Số chính phương

Y

young_wolf

Gọi số đó là $\overline{(ab+1)ab}$.Ta có:

$101\overline{ab}+100=k^2$

$\leftrightarrow 101\overline{ab}=k^2-100=(k-10)(k+10)$

$\leftrightarrow (k-10)(k+10) \vdots 101$

101 là số nguyên tố nên phải có 1 thừa số chia hết cho 101

Nếu 1 trong 2 là bội của 101 và lớn hơn 101 thì thừa số còn lại lớn hơn 101

Vì thế 2 số chia cho 101 thì được một số lớn hơn 101(được 1 số có 3 chữ số).Vô lí

Nếu k-10=101 thì k+10=121(vô lí)

Nếu k+10=101 thì k-10=81(thỏa mãn)

Vậy $\overline{ab}=81$ và $\overline{(ab+1)ab}=9281$


 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom