[toán 8]số chính phương

[vitconxauxi_vodoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho

[TEX] a=\begin{matrix} \underbrace{11...12\cdots} \\ n \end{matrix} , b=\begin{matrix} \underbrace{11...14\cdots} \\ n \end{matrix} [/TEX]

Chứng minh

[TEX]ab+1[/TEX]

là số chính phương

 

[angleofdarkness]

Đề bạn sai nhé, phải là có n c/s 1, 2, 4 mỗi loại nha.

Đặt [TEX] m=\begin{matrix} \underbrace{11...1} \\ n \end{matrix}[/TEX].

\Rightarrow $10^n=9m+1.$

\Rightarrow [TEX] 2m=\begin{matrix} \underbrace{22...2} \\ n \end{matrix}[/TEX] và [TEX] 4m=\begin{matrix} \underbrace{44...4} \\ n \end{matrix}[/TEX].

Khi đó $ab+1=(m.10^n+2m)(m.10^2+4m)+1.$

$=(m.(9m+1)+2m).(m.(9m+1)+4m)+1.$

Biến đổi đc $ab+1$ là bình phương một số.