[Toán 8] $S_{ABCD}\le \dfrac{1}{2} BD. AC$

[tiendat102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chữ nhật ABCD chứng minh rằng $S_{ABCD}\le \dfrac{1}{2} BD. AC$
@minhtuyb: Chú ý Latex

 

[harrypham]

Ta có [TEX]S_{ABCD}=AB \cdot AD[/TEX].
Vì độ dài các cạnh là một số dương nên áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số ta có [TEX]\frac{BD \cdot AC}{2}= \frac{1}{2}BD^2= \frac{1}{2}(AB^2+AD^2) \ge \frac{1}{2} \cdot 2AB \cdot AD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BD \cdot AC}{2} \ge AB \cdot AD[/TEX].
Dấu [TEX]=[/TEX] xảy ra khi [TEX]AB=AD[/TEX] hay [TEX]ABCD[/TEX] là hình vuông.