[toán 8] rút gọn

[maihuy409]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ $ (3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)($3^16$+1)($3^32$+1)$
b/ $(a+b-c)^2+(a-b+c)^2-2(b-c)^2$
c/$(a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2$
d/$(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2 +(a+d-b-c)$
2/CMR đa thức sau luôn dương
a/ $9x^2-6x+2$
b/ $x^2+x+1$
c/ $2x^2+2x+1$


Chú ý: Trong bài không dùng quá 3 icon

 

[maloimi456]

a) $(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)$

Ta có: $(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)$
$= (3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1) : 2$
$= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1) : 2$
$= (3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1) : 2$
$= (3^8-1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1) : 2$
$= (3^{16}-1)(3^{16}+1)(3^{32}+1) : 2$
$= (3^{32}-1)(3^{32}+1) : 2$
$= (3^{64}-1) : 2$

Bài 2:

$a/9x^2-6x+2$

$= (3x)^2-2.3x+1^2+1$
$= (3x-1)^2+1>0$ với \forall $x$ (đpcm)

$b/x^2+x+1$

$= x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
$= (x+\frac{1}{4})^2+\frac{3}{4}>0$ với \forall $x$ (đpcm)

$c/2x^2+2x+1$

$= 2(x^2+x+\frac{1}{2})$
$= 2(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})$
$= 2[(x+\frac{1}{4}^2+\frac{1}{4}]$
$= 2(x+\frac{1}{4}^2+\frac{1}{2}>0$ với \forall $x$ (đpcm)

 

[quynhphamdq]

Câu 2:
a.
$9x^2-6x+2=(3x)^2-2.3x+1+1=(3x-1)^2+1$ \geq $1$ (đpcm)

b.
$ x^2+x+1 =x^2 +2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$

$=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$ \geq$ \frac{3}{4} $(đpcm)

c.
$ 2x^2+2x+1=(x^2+2x+1)+x^2$

$=(x+1)^2+x^2 $ luôn dương ( đpcm)

 

[minhmai2002]

1..........

d, $(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2$

$=[(a+b)+(c+d)]^2+[(a+b)-(c+d)]^2+[(a-b)+(c-d)]^2+[(a-b)-(c-d)]^2$

$=(a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2+(a+b)^2-2(a+b)(c+d)+(c+d)^2+(a-b)^2+2(a-b)(c-d)+(c-d)^2+(a-b)^2-2(a-b)(c-d)+(c-d)^2$

$=2(a+b)^2+2(c+d)^2+2(a-b)^2+2(c-d)^2$

$=4(a^2+b^2+c^2+d^2)$