[Toán 8] Rút gọn

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn căn thức
[TEX]A = \left [ (\frac{1}{1+(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}})^{2}})+(\frac{1}{1+(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}})^{2}}) \right ]\frac{2(x^{2}+x+1)}{15(x+1)}[/TEX]

 

[1um1nhemtho1]

Rút gọn căn thức
[TEX]A = \left [ (\frac{1}{1+(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}})^{2}})+(\frac{1}{1+(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}})^{2}}) \right ]\frac{2(x^{2}+x+1)}{15(x+1)}[/TEX]

$A = \left [ (\frac{1}{1+(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}})^{2}})+(\frac{1}{1+(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}})^{2}}) \right ]\frac{2(x^{2}+x+1)}{15(x+1)}$
$= \frac{2}{1+(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}})^{2}}. \frac{2(x^2+x+1)}{15(x+1)}$

Xét mẫu $1+(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}})^{2} = 1+\frac{4x+4\sqrt{x}+1}{3}
= \frac{4x+4\sqrt{x}+4}{3}$

\Rightarrow $\frac{2}{1+(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}})^{2}}= \frac{3}{2(x+\sqrt{x}+1)}$

xét $x^2+x+1 = (x+1)^2 - (\sqrt{x})^2= (x-\sqrt{x}+1)(x+\sqrt{x}+1)$

\Rightarrow $A= \frac{3}{2(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2(x-\sqrt{x}+1)(x+\sqrt{x}+1)}{15(x+1)}$
$= \frac{x-\sqrt{x}+1}{5(x+1)}$