[toán 8] rút gọn biểu thức

[minh1910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức :
$A=\dfrac{4xy}{y^2-x^2}: (\dfrac{1}{y^2-x^2}+\dfrac{1}{y^2+2xy+x^2})$
a/ rút gọn biểu thức trên
b/CHo x,y là các số thực làm A xác định thoả mãn $3x^2+y^2+2x-2y=1$
TÌm tất cả các giá trị nguyên dương của A
** Mọi người giúp mình câu b nhá, câu a mình làm đc r

 

[thaolovely1412]

đội 1

a) [TEX]A=\frac{4xy}{y^2-x^2}: (\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2})[/TEX]
[TEX]A=\frac{4xy}{(x+y)(y-x)}: (\frac{1}{(x+y)(y-x)}+\frac{1}{(x+y)^2})[/TEX]
[TEX]A=\frac{4xy}{(x+y)(y-x)}: \frac{x+y+y-x}{(x+y)^2(y-x)}[/TEX]
[TEX]A=\frac{4xy}{(x+y)(y-x)}. \frac{(x+y)^2(y-x)}{2y}[/TEX]
[TEX]A=2x(x+y)[/TEX]
b) Cần chỉ ra giá trị lớn nhất của A, từ đó tìm được tất cả các giá trị nguyên dương của A
Ta có: [TEX]3x^2 + y^2 + 2x - 2y = 1 [/TEX]
[TEX] \Rightarrow 2x^2 + 2xy + x^2 - 2xy + y^2 + 2(x - y) = 1 [/TEX]
[TEX] \Rightarrow 2x(x + y) + (x - y)^2 + 2(x - y) + 1 = 2[/TEX]
[TEX] \Rightarrow A + (x - y + 1)^2 = 2[/TEX]
[TEX] \Rightarrow A = 2 - (x - y + 1)^2 \Rightarrow A \leq 2 (do (x-y+1)^2 \geq 0)[/TEX]
[TEX]+ A = 2[/TEX] khi [TEX]\left{\begin{x-y+1=0}\\{2x(x+y)=2}\\{x \neq \pm \ y; y \neq 0} [/TEX]
[TEX]+ A = 1[/TEX] khi [TEX]\left{\begin{(x-y+1)^2=1}\\{2x(x+y)=1}\\{x \neq \pm \ y; y \neq 0} [/TEX]
Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: [TEX]A = 1; A = 2[/TEX]

 

[kenhaui]

Câu $b$,$3x^2+y^2+2x-2y=1$
\Rightarrow$2x^2+2xy+x^2-2xy+y^2+2(x-y)=1$
\Rightarrow$2x(x+y)+(x-y)^2+2(x-y)+1=2$
\Rightarrow$A +(x-y+1)^2=2$
\Rightarrow$A=2-(x-y+1)^2\leq2$
Ta xét 2 TH sau :
TH1:A=2 $\begin{cases} x-y+1=0\\ 2x(x+y)=2\end{cases}$\Leftrightarrow$\begin{cases }x=1/2 \\ y=3/2\end{cases}$
TH2:A=1 $\begin{cases} (x-y +1)^2=1\\ 2x(x+y)=1\end{cases}$
Đến đây bạn tự tính nha
kq Vậy A chỉ có 2 gtri nguyên dương là A=1 và A=2

 

[deadguy]