[Toán 8] Rút gọn biểu thức

[ss501handsomecucki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mình ghỏi 2 bài này:
Bài 1; cho 3 số dương a,b,c có tích =1 và [tex]a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
chứng minh: [tex](a-1)(b-1)(c-1)>0[/tex]

Bài 2:
Nếu [tex]x=by+cz[/tex]
[tex]y=ax+cz[/tex]
[tex]z=ax+by[/tex]
và x+y+z#0 thì
[tex]\frac{1}{1+a}+ \frac{1}{1+b}+ \frac{1}{1+c}= 2[/tex]

Giúp minh` nhé có j` minh` cảm ơn nhìu:khi (46)::khi (29)::Mloa_loa:

 

[myhanh_274]

bai toan nek

mẫu phải lớn hơn 0=)rích đó luôn luôn lớn hơn 0
ok \Rightarrow ra rồi đó bạn

 

[myhanh_274]

thac mac

câu 2 yêu cầu như thế nào
chứng minh
hả
hoi khó hiểu

 

[kool_boy_98]

Câu 2:
Thư viện đề thi và kiểm tra Violet

Tham khảo bài 6.

 

[vansang02121998]

[tex](a-1)(b-1)(c-1) > 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow abc-1+a+b+c-ab-ac-bc > 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a+b+c-ab-ac-bc > 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a+b+c > ab+ac+bc[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a+b+c > \frac{ab+ac+bc}{1}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a+b+c > \frac{ab+ac+bc}{abc}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a+b+c > \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

 

[vansang02121998]

Ta có

[tex]x+y=2cz+ax+by=2cz+z[/tex]

[tex]\Rightarrow 2cz=x+y-z[/tex]

[tex]\Rightarrow c = \frac{x+y-z}{2z}[/tex]

[tex]\Rightarrow c+1 = \frac{x+y+z}{2z}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1}{c+1}=\frac{2z}{x+y+z}[/tex]

Tương tự,

[tex]\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}[/tex]

[tex]\frac{1}{b+1}=\frac{2y}{x+y+z}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2[/tex]