[Toán 8]pt và bdt

[trang_kute263]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình có mấy bài này cũng hơi rắc rối nek! mọi người xem rùi giúp mình giùm nhak mọi người!
1/ Giải bất phương trình và biện luận:

m(x + 2) > 2mx + 1

2/ Cho a, b, c > 0, CMR:

[TEX]( a+ b+ c )(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) \geq 9[/TEX]

3/ Cho a, b > 0, CMR:
( a+ b)(4ab + 1) \geq 4ab

4/ Giải các phương trình sau:

a/ [TEX](x^2 + \frac{1}{x^2} ) + 2( x + \frac{1}{x} ) - 6 = 0[/TEX]

b/ [TEX]x^3 + 3x - 14 = 0[/TEX]

c/ [TEX]( x^2 - x )( x + 1 )( x - 2 ) = 24[/TEX]

****** MỌI NGƯỜI CỐ GẮNG GIÚP ĐỠ MÌNH NHÉ! *****

Chú ý latex

 

[doremon_1190]

1/
m(x+2)> 2mx+1
\Leftrightarrow mx<2m-1 (1)
+, xét m=0\Rightarrow 0<-1( vo li')
\Rightarrow bpt vô nghiệm
+, Xét m khác 0:
Nếu m>0 :
(1)\Leftrightarrow x< (2m-1)/m
Nếu m< 0:
(1)\Leftrightarrow x> (2m-1)/m
DS:
m=0 bpt vô nghiệm
m> 0 nghiệm của bpt là [TEX]x<\frac{2m-1}{m}[/TEX]
m< 0 nghiệm của bpt là [TEX]x>\frac{2m-1}{m}[/TEX]


4/
b,
[TEX]x^3+3x-14=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+7)= 0[/TEX]
\Leftrightarrow x=2
c,
[TEX](x^2-x)(x+1)(x-2)=24[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x)(x^2-x-2)=24 (1)[/TEX]
Đặt [TEX]x^2-x= t[/TEX]
(1) \Rightarrow t(t-2)=24
\Leftrightarrow t= 6 hoặc t= -4
từ đó ta tìm dc
x=-2 hoặc x= 3


Chú ý bài viết có dấu.Lần sau del bài

 

[quynhnhung81]

2/ Cho a, b, c > 0, CMR:

[TEX]( a+ b+ c )(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) \geq 9[/TEX]

[TEX]( a+ b+ c )(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} )[/TEX]

[TEX]= \frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}[/TEX]

[TEX]= 1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+1+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+1[/TEX]

[TEX]= (\frac{b}{a}+\frac{a}{b})+(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})+(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}+3[/TEX]

Xét [TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy} \geq\frac{2xy}{xy}=2[/TEX] với x,y dương

[TEX]\Rightarrow (\frac{b}{a}+\frac{a}{b})+(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})+(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}+3 \geq 2+2+2+3=9[/TEX]

\Rightarrow dpcm

 

[doremon_1190]

2/
Áp dụng BĐT co-si cho 3 số dương a, b, c >0:
ta có [tex]a+b+c >= 3\sqrt[3]{abc}[/tex] (1)
[tex]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c} >= 3\sqrt[3]{1/(abc)}[/tex] (2)
Nhân 2 vế (1) và (2)
\Rightarrow (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >=9 với \forall a,b,c >0 (dpcm)

~>> Chú ý bài viết có dấu

 

[nhockthongay_girlkute]

2/ Cho a, b, c > 0, CMR:
[TEX]( a+ b+ c )(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) \geq 9[/TEX]

4/ Giải các phương trình sau:
a/ [TEX](x^2 + \frac{1}{x^2} ) + 2( x + \frac{1}{x} ) - 6 = 0[/TEX]

[TEX]2, \text{ta co }a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}, \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow( a+ b+ c )(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) \geq 9[/TEX]
[TEX]4, dat:x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]
[TEX]PT\Leftrightarrow t^2-2+2t-6=0[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

mình có mấy bài này cũng hơi rắc rối nek! mọi người xem rùi giúp mình giùm nhak mọi người
3/ Cho a, b > 0, CMR:
( a+ b)(4ab + 1) \geq 4ab

****** MỌI NGƯỜI CỐ GẮNG GIÚP ĐỠ MÌNH NHÉ! *****

Chú ý latex

Đ.p c. m \Leftrightarrow[TEX](a + b)^2(4ab + 1)^2 \geq 16a^2b^2[/TEX] (1)
Ta có[TEX](a + b)^2 \geq 4ab[/TEX] và[TEX](4ab + 1)^2 \geq 4ab[/TEX]
\Rightarrow(1) luôn luôn đúng \Rightarrowđ.p.c.m