[Toán 8]Pt nghiệm nguyên

[coganghoctapthatgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x, y nguyên dương thoã mãn:
[tex]2^x+12^2=y^2-3^2[/tex]
:khi (13)::khi (56)::khi (194)::khi (98)::khi (183)::khi (43)::khi (161)::khi (86):

 

[haibara4869]

Ta có: BS là bội số
[TEX]2^x+12^2=y^2-3^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2^x+153=y^2[/TEX] (1)
Ta xét 2 trường hợp:
a. Xét x lẻ.
Đặt [TEX]x = 2n + 1 (n \in N)[/TEX]. Ta có:
[TEX]2^x = 2^2n+1 = 2.4^n = 2(3+1)^n = 2(BS3 + 1) = BS3 +2[/TEX]
Khi đó vế trái của (1) là số chia cho 3 dư 2 còn vế phải của (1) là 1 số chính phương chia cho 3 không dư 2, loại.
b. Xét x chẵn
Đặt [tex]x = 2n (n \in N^*)[/tex]. Ta có:
[TEX]y^2 - 2^2n = 153[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y - 2^n)(y + 2^n) = 3 . 51 = 9 . 17 = 1 . 153[/TEX]
Ta thấy[TEX]y + 2^n > 0[/TEX] nên [TEX]y - 2^n >0[/TEX] và [tex]y + 2^n > y - 2^n > 0[/tex]
Do đó có các trường hợp:
[TEX]\left{\begin{y + 2^n = 51}\\{y - 2^n = 3} [/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{y + 2^n = 17}\\{y - 2^n = 9} [/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{y + 2^n = 153}\\{y - 2^n = 1} [/TEX]
Từ đó ta có các nghiệm của PT