[Toán 8]Pic Chia sẻ các bài toán nân cao_thi HSG

[mylinh998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nào, các bạn, mùa thi HSG lớp 8 sắp tới rồi. Cùng chia sẻ các bài toán bạn biết để cùng giải nhé!

Mình mở đầu!

Bài 1:
a. Cho đa thức [TEX]A_{x} = x^5 - 5n^3 + 4n[/TEX]. Chứng minh rằng A_(x) chia hết cho 120.

Sẵn hướng dẫn cho mình cách đánh dấu Chia hết nhé!. Thanks.

b. Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn [TEX] 2x^2 + y^2 + 2xy - 2x + 2y + 5 = 0[/TEX]

Bài 2:
a. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn [TEX]x^3- 3xy^2= 10[/TEX] và [TEX]y^3 - 3x^2y=30[/TEX]
Tính giá trị của[TEX] P= x^2 + y^2[/TEX]

b. Cmr: nếu [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/TEX] và [TEX]a+b+c=abc[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]

.
.

 

[hoang_duythanh]

bài 2:a)có [tex](x^3-3xy^3)^2=100\Leftrightarrow x^6-6x^4y^2+9x^2y^4=100. [/tex]tt bình phương cái còn lại dc:[tex]y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=300[/tex].cộng vế theo vế [tex]\Rightarrow(x^2+y^2)^3=400=>x^2+y^2= \sqrt[3]{400}[/tex].cho hỏi đánh căn và số mũ thế nào vây?????

 

[buithinhvan77]

Nào, các bạn, mùa thi HSG lớp 8 sắp tới rồi. Cùng chia sẻ các bài toán bạn biết để cùng giải nhé!

Mình mở đầu!

Bài 1:
a. Cho đa thức [TEX]A_{x} = x^5 - 5n^3 + 4n[/TEX]. Chứng minh rằng f_(x) chia hết cho 120.


b. Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn [TEX] 2x^2 + y^2 + 2xy - 2x + 2y + 5 = 0[/TEX]

Bài 2:
a. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn [TEX]x^3- 3xy^2= 10[/TEX] và [TEX]y^3 - 3x^2y=30[/TEX]
Tính giá trị của[TEX] P= x^2 + y^2[/TEX]

b. Cmr: nếu [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/TEX] và [TEX]a+b+c=abc[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]

.
.

Bài 1. Phân tích [TEX]A_{x} = x^5 - 5x^3 + 4x = x(x^4 - 5x^2 + 4) = x(x^2 - 1)(x^2 - 4) = x(x - 1)(x - 2)(x - 2)(x + 2)[/TEX]
Ta thấy x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3, 4, 5 hay chia hết cho 2.3.4.5 = 120 (Đpcm)
Bài 2 Từ [TEX] x^3 - 3xy^2 = 10 => (x^3 - 3xy^2)^2 = 10^2[/TEX] hay [tex]x^6 - 6x^4y^2 + 9x^2y^4 = 100.[/tex] (1)
Tương tự ta có [tex](y^3 - 3x^2y)^2 = 30^2[/tex] hay [tex] y^6 - 6x^2y^4 + 9x^4y^2 =900[/tex] (1)
Cộng từng vế (1) và (2) Ta có: [tex] (x^2 + y^2)^3 = 1000[/tex] hay [tex] x^2 + y^2 = 10[/tex]
Bài 3: Tách thành [tex](x^2 + 2xy + y^2) + 2(x + y) + 1 +(x^2 - 4x + 4) = 0 <=>(x + y + 1)^2 + (x - 2)^2 = 0[/tex]. Lý luận vì ..... ta có x = 2 và y = -3
Bài 4. Từ [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/TEX] bình phương 2 vế ta có [TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=4[/TEX]
[TEX]=>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\frac{a+b+c}{abc}=4[/TEX]
[TEX]=>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\frac{acb}{abc}=4[/TEX] Vì a + b + c = abc
[TEX]=>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4[/TEX]
Hay [TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]

 

[vansang02121998]

Câu 1: Cho phân thức

a) Rút gọn A

b) Chứng minh sau khi rút gọn, A là phân số tối giản với n là số nguyên > 1

Câu 2: Tìm x; y nguyên thỏa mãn

Câu 3: Cho các đẳng thức

Tìm đẳng thức liên hệ giữa a; b; c không phụ thuộc vào x; y; z

Câu 4: Cho tam giác ABC ( AB là cạnh nhỏ nhất ), đường phân giấc trong của góc A và góc B cắt nhau tại I. Gọi H; K thứ tự là hình chiếu của I trên BC và CA. Đường thẳng AI và BI cắt HK tại M và N. Chứng minh:

b) Điểm N nằm trên đường trung bình của tam giác ABC

 

[mylinh998]

Bạn này tính sai rồi kìa. [TEX]30^2=900[/TEX] chứ!
________________________________________________________

 

[hoang_duythanh]

uhm` mình nhầm .mình cứ nghĩ là 20^2.quên mất !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[mylinh998]

Câu 1: Cho phân thức

a) Rút gọn A

b) Chứng minh sau khi rút gọn, A là phân số tối giản với n là số nguyên > 1

Câu 2: Tìm x; y nguyên thỏa mãn

Câu 3: Cho các đẳng thức

Tìm đẳng thức liên hệ giữa a; b; c không phụ thuộc vào x; y; z

Câu 4: Cho tam giác ABC ( AB là cạnh nhỏ nhất ), đường phân giấc trong của góc A và góc B cắt nhau tại I. Gọi H; K thứ tự là hình chiếu của I trên BC và CA. Đường thẳng AI và BI cắt HK tại M và N. Chứng minh:

b) Điểm N nằm trên đường trung bình của tam giác ABC

Với đề này thì mình biết các phương pháp để C/m, nhưng không biết bắt đầu từ đâu! Haiz`` :-SS

 

[quangltm]

Nào, các bạn, mùa thi HSG lớp 8 sắp tới rồi. Cùng chia sẻ các bài toán bạn biết để cùng giải nhé!

Mình mở đầu!

Bài 1:
a. Cho đa thức [TEX]A_{x} = x^5 - 5n^3 + 4n[/TEX]. Chứng minh rằng A_(x) chia hết cho 120.


b. Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn [TEX] 2x^2 + y^2 + 2xy - 2x + 2y + 5 = 0[/TEX]

Bài 2:
a. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn [TEX]x^3- 3xy^2= 10[/TEX] và [TEX]y^3 - 3x^2y=30[/TEX]
Tính giá trị của[TEX] P= x^2 + y^2[/TEX]

b. Cmr: nếu [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/TEX] và [TEX]a+b+c=abc[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]

.
.

1b)[TEX]({x}^{2}+{y}^{2}-1+2\,{\it xy}-2\,x-2\,y)+({x}^{2}+4\,y+4)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left( x+y-1 \right) ^{2}+ \left( x+2 \right) ^{2}=0[/TEX]
Tiếp...

 

[mylinh998]

Tiếp bài này giúp mình nhé.

a.
CHo các số x, y, z, thỏa mãn đồng thời:

[TEX]x+y+z=1[/TEX] , [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX] và [TEX]x^3+y^3+z^3=1[/TEX]

Tính tổng: [TEX]S={x}^{2009}+{y}^{2010} +{z}^{2011}[/TEX]

b.
Giải phương trình với nghiệm là số nguyên: [TEX]x(x^2+x+1)=4y(y+1)[/TEX]