[Toán 8] Phương trình nghiệm nguyên

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a,$ Cho $p=a+b^c, q=b+c^a, r=c+a^b$ đều là số nguyên tố, và $a,b,c$ là các số nguyên dương. Chứng minh rằng trong $3$ số có ít nhất $2$ số bằng nhau.

$b,$ Cho $a=2^n+3^n$ và $b=2^{n+2}+3^{n+2}$ với $n \in N$* . Tìm ƯCLN$(a,b)$.

$c,$ Tìm $a,b,c$ sao cho các phương trình $ax^2+bx+c=0; bx^2+cx+a=-26$ và $cx^2+ax+b=-26$ đều có nghiệm nguyên.

$d,$ Tìm các số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn $p^3-q^5=(p+q)^2$

 

[ha_nuel]

mình làm thử xem đúng ko.

d)Giả sử p và q khác 3
TH1: p chia 3 dư 1; q chia 3 dư 2\Rightarrow VT ko chia hết cho 3, VP chia hết cho 3(vô lí)
TH2: p chia 3 dư 2; q chia 3 dư 1 \Rightarrow VT ko chia hết cho 3; VP chia hết cho 3(vô lí)
TH3: p,q chia 3 cùng dư 1 hoặc 2\Rightarrow VT chia hết cho 3; VP ko chia hết( vô lí)
Vậy p hoặc q phải bằng 3.
p=3 thì p^5<27 ( vô lí)
q=3 thì thay vào p^3-q^5=(p+q)^2 tìm đc p=7

a) 3 số a,b,c bất kì sẽ có 2 số cùng lẻ hoặc cùng chẵn.
Giả sử 2 số đó là b,c.
c^a sẽ cùng lẻ hoặc cùng chẵn với c ( cùng tính chẵn lẻ)
\Rightarrow q=b+c^a chẵn.Mà q là số nguyên tố nên q=2
\Rightarrow b=c=1
Vậy p=a+1=a^1+1=r

Bài lớp 8 mà cũng khó ghê,mik nghĩ một hồi mới ra câu a) .