[toán 8] Phương trình nghiệm nguyên

[manh550]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các giúp mình này nha
1.tìm nghiệm nguyên
a, $3x^2+10xy+8y^2$=96
b,$y^2=x(x+1)(x+7)(x+8)$
c,$x^2+2y^2+3xy+3x+5y$=15
d,$12x^2+6xy+3y^2$=$28(x+y)$

2.Tìm nghiệm nguyên dương
a,$3x^2+2y^2+z^2+4xy+2xz+2yz$=26
b,$x^2+y^3-3y^2$=$65-3y$

3.Tìm số có 2 chữ số $\overline{xy}$ sao cho
$(x^2-y^2)^2$=$4xy+1$

 

[luongpham2000]

$1a.$
$3x^{2} +10xy + 8y^{2} = 96$
\Leftrightarrow $3x^{2} + 6 xy + 4xy +8y^{2}=96$
\Leftrightarrow $3x(x+2y) + 4y(x+2y) = 96$
\Leftrightarrow $(3x+4y)(x+2y) = 96$
Mặt khác, ta thấy $x+2y$ đồng tính chẵn lẻ với $x, 3x+4y = x+2(x+2y)$ đồng tính chẵn lẻ với $x$, do đó cặp nghiệm $(3x+4y, x+2y)$ sẽ đồng tính chẵn lẻ. Dễ dàng thấy $96 = 2^{5}.3$, do đó các cặp nghiệm có khả năng có nghiệm chỉ là các cặp nghiệm chẵn.
Các cặp nghiệm chẵn $(3x+4y, x+2y)$ sẽ là $(2,48), (4,24), (6,16), (8,12), (12, 8), (16,6), (24,4), (48,2)$ và các cặp nghiệm âm tương ứng
Giải các hệ phương trình $(3x+4y, x+2y)$ tương ứng với các cặp nghiệm chẵn trên sẽ cho kết quả nghiệm nguyên của bài toán.
$1b$
\Leftrightarrow $[x(x+8)][(x+1)(x+7)]=y^{2}$
\Leftrightarrow $(x^{2}+8x)(x^{2}+8x+7)=y^{2}$
Ðặt $x^{2}+8x= a(a$ \geq $-16)$, ta có:
$a^{2}+7a=y^{2}$
$4a^{2}+28a=4y^{2}$
\Leftrightarrow $(2a+7)^{2}-49=4y^{2}$
\Leftrightarrow $(2a+7)^{2}-4y^{2}=49$
\Leftrightarrow $(2a+7-2y)(2a+7+2y)=49$
mà $(x;y)$ nguyên
\Rightarrow $2a+7-2y và 2a+7+2y$ nguyên
$(2a+7-2y)(2a+7+2y)=49=1.49=-1.(-49)=7.7=-7.(-7)$
\Rightarrow $(x;y)...$
Mình không chắc chắn lắm, nếu sai sót mong mọi người giải cho ^^
Lười đánh $\LaTeX$ nên G nghỉ làm ^^, mà không đánh thì bị xóa