[toán 8] phương trình nghiệm nguyên

T

trinhminh18

không mất tính tổng quát ta giả sử x \geq y
\Rightarrow $\dfrac{1}{x}$ \leq $\dfrac{1}{y}$ \Rightarrow $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ \leq $\dfrac{2}{y}$
Mặt khác $x^2+y^2$ \geq $2y^2$ \Rightarrow $\dfrac{1}{x^2+y^2}$ \leq $\dfrac{1}{2y^2}$
\Rightarrow $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{x^2+y^2}$ \leq $\dfrac{2}{y}+ \dfrac{1}{2y^2}$
\Leftrightarrow 1 \leq $\dfrac{2}{y}+ \dfrac{1}{2y^2}$ \Leftrightarrow $-2y^2+4y+1$ \geq 0
đến đây giải ra giới hạn y rồi xét các trường hợp
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom