[Toán 8]Phương trình nghiệm nguyên

[ngobaotuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm nghiệm nguyên của pt: x^3 - y^3 - 2(y^2) - 3y - 1 =0


Bài 2:Tìm nghiệm nguyên của pt: y^3 -x^3 = 2x +1


Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của pt:
x^4 - y^4 +z^4 + 2(x^2)(z^2) + 3(x^2) + 4(z^2) +1= 0

Chú ý tiêu đề

 

[thaolovely1412]

Bài 1
Ta có [TEX]x^3- y^3 - 2y^2 - 3y - 1= 0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x^3 = y^3 + 2y^2 + 3y + 1 [/TEX]
Do [TEX]y^2 \geq 0[/TEX] nên[TEX] y^3 - 3y^2 + 3y - 1 < y^3 + 2y^2 + 3y + 1 [/TEX]
và[TEX] y^3 + 2y^2 + 3y + 1 \leq y^3 + 3y^2 + 3y + 1 [/TEX]
[TEX]( y - 1 )^3 < x^3 \leq ( y + 1 )^3 [/TEX]
Nếu [TEX]x^3 = y^3[/TEX] tìm được nghiệm ( -1; -1 )
Nếu[TEX] x^3 = ( y + 1 )^3[/TEX] tìm được nghiệm ( 1; 0 )

 

[thaolovely1412]

Bài 3
pt [TEX] \Leftrightarrow y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^4=(x^2+y^2)^2+3x^2+4z^2+1 [/TEX]
[TEX](x^2+y^2)^2<y^4<(x^2+y^2+2)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y^4=(x^2+y^2+1)^2[/TEX]
Thay vào phương trình thì suy ra x=z=0 nên [TEX]y= \pm 1[/TEX]

 

[z0987654321]

Bài 1:Tìm nghiệm nguyên của pt: x^3 - y^3 - 2(y^2) - 3y - 1 =0


Bài 2:Tìm nghiệm nguyên của pt: y^3 -x^3 = 2x +1


Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của pt:
x^4 - y^4 +z^4 + 2(x^2)(z^2) + 3(x^2) + 4(z^2) +1= 0

Chú ý tiêu đề

bài 2
ta có
y^3-x^3=2x+1 => y^3 =x^3+2x+1(*)
do 6x^2+10x+7=6(x+5/6)^2 +17/6 >0 với mọi x
3x^2-x+2=3(x-1/6)^2+23/12>với mọi x
nên (x-1)^3=x^3-3x(x-1)-1<x^3+2x+1<x^3+6x(x+2)+8=(x+2)^3 kết hợp với (*) và x,y thuộc Z => y^3=x^3; (x+1)^3
với y^3=x^3=>x=-1/2 (loaij)
vói y^3=(x+1)^3 =>x^3+3x^2+3x+1=x^3+2x+1 =>x=0 và y=1