[Toán 8] phương trình nghiệm nguyên

[vuthinan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình nghiệm nguyên
9x^2+6x=y^3
giải giúp em bài này với mai em phải nộp rồi

P/s: đặt đúng tiêu đề nhé bạn

 

[huan2122000]

9x^2 + 6x = y^3 \Rightarrow 9x^2 + 6x +1 = y^3 +1 \Rightarrow (3x+1 )^2 = y^3 +1
ma y^3 + 1 chia het cho 3 \Rightarrow (3x +1)^2 chia het cho 3 \Rightarrow 3x +1 chia het cho 3 \Rightarrow 3x + 1 =3K (K thuoc Z) \Rightarrow 3x=3K -1 \Rightarrow x= 3K-1/3
ma x thuoc Z \Rightarrow 3k-1/3 thuoc Z \Rightarrow tim dc k la tim duoc x, y

Là sao?

 

[vuthinan]

9x^2 + 6x = y^3 \Rightarrow 9x^2 + 6x +1 = y^3 +1 \Rightarrow (3x+1 )^2 = y^3 +1
ma y^3 + 1 chia het cho 3 \Rightarrow (3x +1)^2 chia het cho 3 \Rightarrow 3x +1 chia het cho 3 \Rightarrow 3x + 1 =3K (K thuoc Z) \Rightarrow 3x=3K -1 \Rightarrow x= 3K-1/3
ma x thuoc Z \Rightarrow 3k-1/3 thuoc Z \Rightarrow tim dc k la tim duoc x, y

Là sao?

bạn à
y^3=(y+1)(y^2-y+1) là 2 số nguyên tố cùng nhau
lại có 3x chia hết cho 3\Rightarrow3x+1 không chia hết cho 3
bài của bạn làm sai rồi

 

[su10112000a]

giải

9x^2+6x=y^3
\Leftrightarrow9x^2+6x+1=y^3+1
\Leftrightarrow(3x+1)^2=(y+1)(y^2-y+1) (*)
phương trình (*) có nghiệm nguyên khi:
y+1=y^2-y+1 hoặc y+1 và y^2-y+1 là các số chính phương
TH1:y+1=y^2-y+1
\Leftrightarrowy(y-2)=0
\Leftrightarrowy=0 hoặc y=2
thay y lần lượt vào phương trình ta tìm dc nghiệm nguyên x=0
TH2:y+1 và y^2-y+1 là các số chính phương
Ta thấy:
y^2-y+1=(y-1/2)^2+3/4 nên không thể là số chính phương
kết luận: phương trình trên có nghiệm duy nhất là (x;y)=(0;0)
cái này mình chép từ toán lớp 9 ra chắn chắn đúng