[Toán 8] Phương trình nghiệm nguyên

[thaosabine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: Tìm số nguyên x để [TEX]x^4 + x^3 + x^2 + x + 1[/TEX] là 1 số chính phương
Câu 2: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho [TEX] x^2 + y [/TEX] và [TEX]y^2 + x[/TEX] đều là số chính phương
Tks nhìu !!!!!!!!!!!!!

 

[thaolovely1412]

Câu 2
Không mất tính tổng quát giả sử x \geq y
Ta có : [TEX]x^2<x^2+y<x^2+x<(x+1)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2+y[/TEX] không phải là số chính phương vì nó kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp
\Rightarrow không tồn tại x; y thỏa mãn đề bài

$x^4$+$x^3$+$x^2$+x+1

Bài 1
Ta có: [TEX]x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2+1)=k^2 \geq 0[/TEX], k∈N, do đó x\geq-1
Với x=-1 thoả mãn phương trình nghiệm nguyên.
Gọi [TEX](x+1;x^2+1)=d[/TEX] thì 2⋮d
TH1: d=1 thì mỗi số x+1;[TEX]x^2+1[/TEX] là số chính phương hay x=0, thoả mãn.
TH2:d=2 thì x=2a+1, a∈N, ta có [TEX]4(a+1)(a^2+a+1)=k^2 [/TEX]
hay mỗi số a+1;[TEX]a^2+a+1[/TEX] đều là số chính phương
\Rightarrow [TEX]a^2+a+1=k^2[/TEX]
+Với a>0 thì [TEX](a+1)^2>k^2>a^2[/TEX] (vô lý)
+Với a<-1 thì [TEX]a^2>k^2>(a-1)^2[/TEX] (vô lý)
\Rightarrow a=-1;0
\Rightarrow x=-1;1
Nguồn: VMF

 

[lasd45]

Câu 1 : $x=3$
Câu 2: Không tồn tại__________Cách giải hiện mình chưa tìm ra

 

[thaosabine]

Gọi [TEX](x+1;x^2+1)=d[/TEX] thì 2⋮d
TH1: d=1 thì mỗi số x+1;[TEX]x^2+1[/TEX] là số chính phương hay x=0, thoả mãn.
TH2:d=2 thì x=2a+1, a∈N, ta có [TEX]4(a+1)(a^2+a+1)=k^2 [/TEX]
hay mỗi số a+1;[TEX]a^2+a+1[/TEX] đều là số chính phương
\Rightarrow [TEX]a^2+a+1=k^2[/TEX]



Bạn giai thich ro hon dk k? Tks so much !!!