[Toán 8] Phương trình nghiệm nguyên

[huynhbachkhoa23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ nghiệm nguyên:
[TEX]\left{\begin{x+y+z=3}\\{x^3+y^3+z^3=3}[/TEX]

với lại chỉ mình cái phương pháp kẹp ý, thầy dạy mình học thì hiểu nhưng không biết vận dụng vào bài tập, các bạn cho mình vài ví dụ rồi giải ra nhé, thanks!

 

[chonhoi110]

Ta có $(x+y+z)^3−(x^3+y^3+z^3)=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$\leftrightarrow 27−3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

$\leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=8$

Đặt $x+y=c,y+z=a,z+x=b$ ta có

$abc=8 \rightarrow a,b,c∈${ $±1,±2,±4,±8$}

Giả sử $x\le y\le z$ thì $a\ge b\ge c$

Ta có: $a+b+c=2(x+y+z)=6$ nên $a\ge 2$
Với $a=2$ ta có $\left\{\begin{matrix}b+c=4\\ bc=4\end{matrix}\right.$

$\rightarrow b=c=2$. Ta được: $x=y=z=1$
Với $a=4$ ta có $\left\{\begin{matrix}b+c=2\\ bc=2\end{matrix}\right.$

Không có nghiệm nguyên.

Với $a=8$ ta có $\left\{\begin{matrix}b+c=-2\\ bc=1\end{matrix}\right.$

$\rightarrow b=c=−1$. Ta được: $x=y=4;z=−5$

Tóm lại $(x,y)=(1;1;1),(4;4; −5),(4;−5;4),(−5;4;4)$