I. Phương pháp , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bằng cách đưa về dạng $ A_x$ \leq 0
a, Cơ sở lý luận
- Trong tập hợp các số (nguyên , hữu tỷ , số thực) không âm thì số 0 có giá trị nhỏ nhất .
- Từ đó ta có kết luận : Nếu $M = Ax / Ax$ \geq 0 thì GTNN của $Ax = 0$
b, Các ví dụ .
Ví dụ 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$ A_x = 2x^2 – 8x +1$ với $x$ là số thực bất kỳ .
Lời giải : Ta có $A_x$ = $ 2x^2 – 8x +1 $ = $ 2( x- 2 )^2 – 7$ Ta có với mọi $x$ thì
$(x- 2 )^2$\geq 0 Nên ta có $2( x- 2 )^2 – 7$ \geq-7 .
Vậy $A_x$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-7$ khi $x=2$
II . Phương pháp giải các bài toán tìm GTNN của biểu thức đại số bằng cách đưa về dạng $\frac{a_x}{k^2}$ \leq 0
Ví dụ 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A_x =\frac{x^2+15x+16}{3x}$ Vói $x$ là các số thực dương .
Lời giải: Ta có $A_x =\frac{(x-4)^2}{3x} +\frac{23}{3}$ với mọi $x >0$ thì $\frac{(x-4)^2}{3x} +\frac{23}{3}$\geq $\frac{23}{3}$ . Vậy GTNN của$ A_x =\frac{23}{3}$ với $x= 4$.
III. Tìm , GTNN của biểu thức đại số bằng cách áp dụng bất đẳng thức Côsi.
1.Bất đẳng thức Côsi : Với các số dương a,b, c ta có:
a + b đạt được dấu = khi a=b .
a + b+ c đạt được dấu = khi a=b = c .
IV. Giải các bài toán cực trị đại số bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
VI. Tìm GTLN,GTNN bằng phương pháp sử dụng bất đẳng thức Buanhiacôpski.
*Bất đẳng thức Buanhiacôpski.
$( a_1b_1 + a_2b_2 + .........a_nb_n)^2$ \leq $(a_1^2 + a_2^2 +......+a_n^2)(b_1^2 + b_2^2.......b_n^2)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
