[Toán 8] Phép nhân và phép chia đa thức(nâng cao)

C

chonhoi110

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a) Cho [TEX]2(a^2+b^2) = (a+b)^2. CMR: a=b[/TEX]
b) Cho ( a+b+c+1)(a-b-c+1) = (a-b+c-1)(a+b-c-1)
CMR: a=bc
Câu 2:
1) Tính giá trị của biểu thức:
a) A= [TEX]x^3+18x^2+108x+16[/TEX] tại x=-26
b) B= [TEX]3(x^2+y^2) - (x^3+y^3)+1[/TEX]biết x+y= 2
2) Tìm x biết:
a) [TEX](x+4)(x^2-4x+16)-x(x-5)(x+5)=264[/TEX]
b) [TEX](x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)=60[/TEX]
c) Cho a= b+c. CMR:[TEX]\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{a+b}{a+c}[/TEX]
Câu 3: Cho P(x) =[TEX]x^4-3x^3+5x^2-9x+6[/TEX]
a) x thuộc Z*. CMR: P(x) chia hết cho 6
b) Giải phường trình: P(x)=0
GHI CÁCH LÀM ZÙM EM LUÔN NHA! CẢM ƠN NHÌU^^
 
P

popstar1102


1a,
2$(a^2+b^2)$=$(a+b)^2$
\Leftrightarrow2$a^2$+2$b^2$=$a^2+2ab+b^2$
\Leftrightarrow$a^2-2ab+b^2$=0\Leftrightarrow$(a-b)^2$=0
\Leftrightarrowa-b=0\Leftrightarrowa=b
 
J

jaejoong_99

1b
Cho ( a+b+c+1)(a-b-c+1) = (a-b+c-1)(a+b-c-1)
CMR: a=bc
( a+b+c+1)(a-b-c+1) = (a-b+c-1)(a+b-c-1)
\Leftrightarrow [ (a+1) + (b+c) ][ (a+1) - (b+c)] = [ (a-1) - (b-c)] [ (a-1) +(b-c)]
\Leftrightarrow (a+1)^2 - (b+c)^2 = (a-1)^2 - ( b-c)^2
\Leftrightarrow (b-c)^2 - (b+c)^2 = (a-1)^2 - (a+1)^2
\Leftrightarrow ( b-c-b-c) (b-c +b+c) = ( a-1-a-1) (a-1+a+1)
\Leftrightarrow -2c. 2b = -2.2a
\Leftrightarrow bc =a
\Leftrightarrow a=bc
 
P

pandahieu

2a) Phân tích $A=(x+6)^3-200$ tới đây thay $x=-26$ vào là ok

b) Ta có $B=3(x^2+y^2)-6xy-(x^3+y^3+3x^2y+3xy^2)+3xy(x+y)=3(x+y)^2-6xy-(x+y)^3+6xy=12-8=4$
 
Last edited by a moderator:
P

popstar1102

bài 3 b)
$x^4-3x^3+5x^2-9x+6=0$
\Leftrightarrow$x^4-x^3+2x^3-2x^2+3x^2-3x-6x+6=0$
\Leftrightarrow$x^3(x-1)+2x^2(x-1)+3x(x-1)-6(x-1)=0$
\Leftrightarrow$(x-1)(x^3+2x^2+3x-6)=0$ (dùng máy tính tìm nghiệm của pt)
\Leftrightarrow(x-1)(x-1)(x+1.5)(x+1.5)=0
\Leftrightarrowx=1 hoặc x=-1.5
vậy $ng_o$ của pt x=1;x=-1.5
 
J

jaejoong_99

Câu 3: Cho P(x) =x^4-3x^3+5x^2-9x+6
a) x thuộc Z*. CMR: P(x) chia hết cho 6
b) Giải phường trình: P(x)=0
a) nhẩm nghiệm phương trình có 1 nghiệm là 1
\Rightarrow phương trình chia hết cho x-1
chia đa thức cho đa thức ta được
x^4-3x^3+5x^2-9x+6 = (x-1)( x^3 - 2x^2+3x-6)
= (x-1)(x-2)(x^2+3)
vì x thuộc Z
\Rightarrow (x-1) và (x-2) là 2 số liên tiếp
\Rightarrow (x-1)(x-2) chia hết cho 2
\Rightarrow (x-1)(x-2)(x^2+3) chia hết cho 2 (I)
đặt x = 3k
(x-1)(x-2)(x^2+3)=3(3k-1)(3k-2)(3k^2 +1) chia hết cho 3
đặt x= 3k+1
(x-1)(x-2)(x^2+3)= 3k(3k-1)[(3k+1)^2+3] chia hết cho 3
\Rightarrow với mọi giá trị vủa x thì P(x) đều chia hết cho 3 (II)
từ (I) và (II) \Rightarrow P(x) luôn chia hết cho 6 với mọi x
b) để P(x) =0
\Rightarrow (x-1)(x-2)(x^2+3) =0
\Leftrightarrow (x-1)=0 hoặc (x-2) =0 hoặc ( x^2 -3) =0 ( vô lí)
\Leftrightarrow x=1 hoặc x=2
 
Last edited by a moderator:
J

jaejoong_99

c) Cho a= b+c. CMR:\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{a+b}{a+c}
giả sử \frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{a+b}{a+c}
\Leftrightarrow \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a+c)(a^2-ac+c^2)}=\frac{a+b}{a+c}
\Leftrightarrow \frac{a^2-ab+b^2}{a^2-ac+c^2}=1
\Leftrightarrow a^2-ab+b^2=a^2-ac+c^2
\Leftrightarrow b^2-c^2= ab-ac
\Leftrightarrow (b-c)(b+c)=a(b-c)
\Leftrightarrow a= b+c
 
P

py_99

a) (x+4)(x^2-4x+16)-x(x-5)(x+5)=264
\Leftrightarrow x^3 + 4^3 - x^3 + 25x = 264
\Leftrightarrow 25x = 200
\Leftrightarrow x = 8
 
P

py_99

b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)=60
\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+8+6x^2-24=60
\Leftrightarrow 12x=84
\Leftrightarrow x=7
 
B

buithinhvan77

jaejoong_99 said:
Câu 3: Cho P(x) =x^4-3x^3+5x^2-9x+6
a) x thuộc Z*. CMR: P(x) chia hết cho 6
b) Giải phường trình: P(x)=0
a) nhẩm nghiệm phương trình có 1 nghiệm là 1
\Rightarrow phương trình chia hết cho x-1
chia đa thức cho đa thức ta được
x^4-3x^3+5x^2-9x+6 = (x-1)( x^3 - 2x^2+3x-6)
= (x-1)(x-2)(x^2+3)
vì x thuộc Z
\Rightarrow (x-1) và (x-2) là 2 số liên tiếp
\Rightarrow (x-1)(x-2) chia hết cho 2
\Rightarrow (x-1)(x-2)(x^2+3) chia hết cho 2 (I)
đặt x = 3k
(x-1)(x-2)(x^2+3)=3(3k-1)(3k-2)(3k^2 +1) chia hết cho 3
đặt x= 3k+1
(x-1)(x-2)(x^2+3)= 3k(3k-1)[(3k+1)^2+3] chia hết cho 3
\Rightarrow với mọi giá trị vủa x thì P(x) đều chia hết cho 3 (II)
từ (I) và (II) \Rightarrow P(x) luôn chia hết cho 6 với mọi x
b) để P(x) =0
\Rightarrow (x-1)(x-2)(x^2+3) =0
\Leftrightarrow (x-1)=0 hoặc (x-2) =0 hoặc ( x^2 -3) =0
\Leftrightarrow x=1 hoặc x=2 hoặc x= căn 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn này nhầm:
a) Thiếu trường hợp x = 3k + 2
b) x^2 + 3 > 0 nên đâu có nghiệm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom