[Toán 8]Phép chia hết

[vitconxauxi_vodoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:

a,[TEX]\left (x^{50}+x^{10}+1 \right )\vdots \left ( x^{20}+x^{10}+1 \right )[/TEX]

b,[TEX]\left (x^{10}-10x+9 \right )\vdots \left ( x-1^{} \right )^2[/TEX]

c,[TEX]\left (8x^{9}-9x^{8}+1 \right )\vdots \left ( x-1^{} \right )^2[/TEX]

d,[TEX]\left [ \left ( x+y \right )^6+\left ( x-y \right )^6 \right ]\vdots \left ( x^{2}+y^{2} \right )[/TEX]

 

[thong7enghiaha]

b) $(x^{10}-10x+9) \vdots (x-1)^2 $

Gọi dư cuả phép chia là $a$.

Theo định lí Bê-zu thì ta có:

$f(1)=a$

\Rightarrow $a=1^{10}-10.1+9=0$

Vậy $(x^{10}-10x+9) \vdots (x-1)^2 $

c) Tương tự,theo định lí Bê-zu ta có:

$f(1)=a$

\Rightarrow $a=8.1^9-9.1^8+1=0$

Vậy $(8x^9-9x^8+1) \vdots (x-1)^2$

 

[harrypham]

a, Phân tích [TEX]x^{50}+x^{10}+1[/TEX]
[TEX]=x^{30}(x^{20}+x^{10}+1)-x^{20}(x^{20}+x^{10}+1)+x^{20}+x^{10}+1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^{20}+x^{10}+1[/TEX].

d, Ta có [TEX]A=(x+y)^6+(x-y)^6=(x^2+2xy+y^2)^3+(x^2-2xy+y^2)^3[/TEX].
Đặt [TEX]x^2+y^2=m,2xy=n[/TEX] thì [TEX]A=(m-n)^3+(m+n)^3[/TEX]
[TEX]=m^3-3m^2n+3mn^2-n^3+m^3+3m^2n+3mn^2+n^3=2m^3+6mn^2[/TEX] chia hết cho [TEX]m[/TEX], tức chia hết cho [TEX]x^2+y^2[/TEX].