[Toán 8] Phép chia hết, có dư

[congquyen134]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ C/m: [TEX]m^2 + 4m - 5[/TEX] chia hết cho 8 với m là số tự nhiên lẻ.
2/ Với mỗi số nguyên dương n, hãy c/m n^2 + 3n +5 không chia hết cho 121
3/ Cho a, b, c là 3 số nguyên có cùng tính chẵn lẻ. C/m hiệu lập phương của tổng 3 số đó với tổng các lập phương của chúng thì chia hết cho 24.
4/ C/m với mọi số tự nhiên n ta có:
a/ [TEX][(a^n+4) - a^n ][/TEX] chia hết cho 10
b/ [TEX](10^n + 18n -28)[/TEX] chia hết cho 27
c/ [TEX] [ ( 9^n+1) - 8n -9 ][/TEX] chia hết cho 64

Chú ý Tiêu đề + Latex

 

[phamhuy20011801]

1, $m^2+4m-5=m^2+5m-m-5=(m-1)(m+5)$ (1)
Vì m là số tự nhiên lẻ, đặt m=2k+1 (với k là số tự nhiên)
(1) thành $(2k+1-1)(2k+1+5)=2k(2k+6)=4k^2+12k=4k^2+4k+8k=4k(k+1)+8k$
Vì k là số tự nhiên nên k hoặc k+1 là số chẵn nên 4k(k+1) chia hết cho 8, lại có 8k luôn chia hết cho 8.
\Rightarrow 4k(k+1)+8k chia hết cho 8 với mọi k tự nhiên.
\Rightarrow m^2+4m-5 chia hết cho 8 với mọi m tự nhiên lẻ.