[Toán 8] Phân tích thành nhân tử khó

I

iceghost

Viết thế này cho đơn giản nhé
$(a+b)^7 - a^7 - b^7 \\
= (a+b)^7 - (a^7+b^7) \\
= (a+b)^7 - (a^3+b^3)(a^4+b^4) + a^3b^3(a+b) \\
= (a+b)^7 - (a+b)(a^2-ab+a^2)[(a^2+b^2)^2-2a^2b^2]+a^3b^3(a+b) \\
= (a+b)^7 - (a+b)[(a+b)^2-3ab]{[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2} + a^3b^3(a+b) \ (1)$

Đặt $x = a+b \\
y = ab$

$(1) = x^7 - x(x^2-3y)[(x^2-2y)^2-2y^2] + xy^3 \ (1) \\
= x(x^6 - (x^2-3y)(x^4-4x^2y+2y^2)+y^3) \\
= x(x^6 - x^6+7x^4y-14x^2y^2+6y^3+y^3) \\
= x(7x^4y-14x^2y^2+7y^3) \\
= 7xy(x^4-2x^2y+y^2) \\
= 7xy(x^2-y)^2 \\
= 7ab(a+b)[(a+b)^2-ab]^2 \\
= 7ab(a+b)(a^2+ab+b^2)^2$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom