[Toán 8] Phân tích đa thức

[phuong_binhtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
[TEX]10x(x-y)-8y(y-x)[/TEX]
2. Tính giá trị biểu thức:
[TEX]x(x-1)-y(1-x)[/TEX] tại [TEX]x=2001[/TEX] và [TEX]y=1999[/TEX]
3. Tìm x biết:
[TEX]5x(x-2000)-x+2000=0[/TEX]
4. Chứng minh rằng [TEX]55^(n+1)-55^n[/TEX] chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

 

[kool_boy_98]

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
[TEX]10x(x-y)-8y(y-x)[/TEX]
2. Tính giá trị biểu thức:
[TEX]x(x-1)-y(1-x)[/TEX] tại [TEX]x=2001[/TEX] và [TEX]y=1999[/TEX]
3. Tìm x biết:
[TEX]5x(x-2000)-x+2000=0[/TEX]
4. Chứng minh rằng [TEX]55^(n+1)-55^n[/TEX] chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

$1. 10x(x-y)-8y(y-x)=10x(x-y)+8y(x-y)=2(x-y)(5x+4y)$

$2. x(x-1)-y(1-x)=x(x-1)+y(x-1)=(x-1)(x+y)$

Thay $x=2001$ và $y=1999$ vào ta được:

$(2001-1).(2001+1999)=2000.4000=8000000$

$3. 5x(x-2000)-x+2000=0$

\Leftrightarrow $5x(x-2000)-(x-2000)=0$

\Leftrightarrow $(x-2000)(5x-1)=0$

\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{x=2000}\\{x=\frac{1}{5}}[/tex]

4. Chắc ý bạn là [tex]55^{n+1}-55^n[/tex] đúng không nhỉ? :-?

Ta có: [tex]55^{n+1}-55^n=55^n(55-1)=(55^n.54) \vdots 54[/tex] \forall [tex]n \in N[/tex]